1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid a ja b on võrdsed (a
MathCad-i eksami kordamiskonspekt · Lineaarvõrrandite süsteemi lahendamine Gaussi meetodiga. Näiteülesanne ORIGIN := 1 <--TÄHTIS !!! 3 -1 0 5 A := - 2 1 1 b := 0 2 -1 4 15 Süsteemi laiendatud maatriks on: Ab := augment ( A , b ) 3 -1 0 5 Ab = -2 1 1 0 2 -1 4 15 1 0 0 2 Ag = 0 1 0 1 0 0 1 3
C# õppematerjal 2006 Sisukord Sisukord...................................................................................................................................... 2 Sissejuhatus.................................................................................................................................5 Põhivõimalused...........................................................................................................................6 Käivitamine.............................................................................................................................8 Ülesandeid...........................................................................................................................9 Suhtlus arvutiga.......................................................................................................................9 Arvutamine................................................................................................
Autorid: Priit Kulu Jakob Kübarsepp Enn Hendre Tiit Metusala Olev Tapupere Materjalid Tallinn 2001 © P.Kulu, J.Kübarsepp, E.Hendre, T.Metusala, O.Tapupere; 2001 SISUKORD SISSEJUHATUS ................................................................................................................................................ 4 1. MATERJALIÕPETUS.............................................................................................................................. 5 1.1. Materjalide struktuur ja omadused ...................................................................................................... 5 1.1.1. Materjalide aatomstruktuur........................................................................................................... 5 1.1.2. Materjalide omadused ..........................
. . . . . 11 1.6 Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Pöördmaatriks. Lineaarvõrrandisüsteemid 15 2.1 Maatriksi pöördmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Maatriksvõrrandite lahendamisest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Pöördmaatriksi leidmine valemi abil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Maatriksi astak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Lineaarvõrrandisüsteemid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Cramer'i peajuht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7 Gauss'i elimineerimise meetod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kraadi võrra: dQ J C= ( ) . (22) dT kmol · K Et gaasi mass avaldub m = v , siis valitseb erisoojuse ja moolsoojuse vahel seos C=c. (23) Gaasi paisumisel tehtava töö saame järgneva arutelu põhjal. Olgu antud silindriline anum ristlõikepindalaga S ning rõhu-ga anumas p. Selle rõhu mõjul nihkub silindris olev kolb dl võrra. Mehaanikast tuntud töö valemi teisendamise tulemusel F d A= F d l = S d l= p S d l= p d V S saame gaasi tööks dA = p dV. (24) Valemite (20), (22) ja (24) alusel võime moolsoojuse aval-dada arendusena dQ dU + d A dU p dV C= = = + . dT dT dT dT Kui soojushulk anda gaasile nii, et ruumala jääb konstant- seks (dV = 0), siis saame moolsoojuse jääval ruumalal: dU
Arvuti riistvara matemaatilised alused · Kahendsüsteem Digitaalseadmetes teostatavate arvutuste ja muu infotöötluse kiirus, täpsus ja arusaadavus sõltub suuresti seadmes kasutatavast arvutussüsteemist. Digitaaltehnikas domineerib kahendsüsteem nii iseseisva süsteemina kui ka teiste arvusüsteemide realiseerimise vahendina ja seda järgmistel põhjustel: Füüsikalise realiseerimise lihtsus tehete sooritamise põhimõtteline lihtsus funktsionaalne ühtsus Boole'i algebraga, mis on loogikalülituste peamine matemaatiline alus. Kahendsüsteem kuulub positsiooniliste arvusüsteemide hulka nagu kümnendsüsteemgi. Kahendarvu kohta nimetatakse bitiks. Vasakpoolseim koht on kõrgeim bitt ja parempoolseim madalaim bitt. · Boole funktsioonid ja nende esitus Digitaalseadmete realiseerimise matemaatiliseks aluseks on valdavalt kahendloogika ja kahendfunktsioonid. Kahendfunktsioone saab esitada olekutabelite abil, kus 2 n (n- argumentide väärtuste võimalike kombinatsioonide
Tehted maatriksitega · kaks samadimensionaalset maatriksit on võrdsed, kui vastavad elemendid on võrdsed · maatriksi korrutamisel arvuga saadakse sama dimensiooniga maatriks, mille kõik elemendid on korrutatud selle arvuga · nullmaatriks · vastandmaatriks · kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT aij A Maatr
Kõik kommentaarid