Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

"naturaalarvud" - 11 õppematerjali

naturaalarvud – arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ∞) Täisarvud – kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud – on sellised reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena nii et n n ≠ 0 . Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendmurdarendus ja see on alati perioodiline, tähistatakse Q Irratsionaalarvud – mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud.
thumbnail
29
doc

Ruutvõrrand

3x 2 + 6 x - 297 = 0 / ÷ 3 x 2 + 2 x - 99 = 0 x = -1 ± 1 +99 = -1 ± 100 = -1 ±10 x1 = -11 või x 2 = 9 x1 = -11 ei sobi, x = 9 II arv on x +1 = 9 +1 = 10 ja III arv on x + 2 = 9 +2 = 11 Kontroll: 9² + 10² + 11²= 81 +100 +121 = 302 Vastus: need järjestikused naturaalarvud on 9, 10 ja 11 273 Olgu I arv x, siis II on x +1 ja III on x +2. Saame võrrandi (x +1)² = x(x +2) +1 Lahendus: x² +2x +1 = x² +2x +1 0 = 0 samasus: lahendiks sobib iga täisarv Kontroll: 1) olgu I arv x = -4, II on siis -3 ja III on -2 (-3)² = -4(-2) +1 9 = 8 +1 2) olgu x = 5, siis II arv on x +1 = 6 ja III arv on 7 6² = 5 × 7 +1 36 = 36...

Matemaatika
212 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Reaalarvud

A Klass Paide 2009 1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud. Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki võrrelda, selleks aga tuli nende hulkade elemente loendada. Nii tekkis naturaalarvude hulk N. Esialgu ei kuulunud null arvude hulka. Alles 7. Sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Neli põhitehet naturaalarvudega on liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z. Kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud kokku moodustavad ratsionaalarvude hulga Q. Murdudega seoses kasutatakse mõisteid harilik murd, liigmurd ja lihtmurd. On ka veel...

Matemaatika
28 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatika mõisted

Lõpmatu kümnendmurd ­ kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ­ ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49. Mediaan ­ kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik. 50. Minut ­ ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ­ ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand ­ võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53. Naturaalarvud ­ loendamise teel saadud arvud 1, 2, 3, ... 54. Nullkoht ­ argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null. 55. Ordinaattelg ­ y ­ telg 56. Paarisarv ­ kahega jaguv täisarv. 57. Paaritu arv ­ täisarv, mis ei jagu kahega . 58. Parabool ­ ruutfunktsiooni graafik. 59. Paralleelsus ­ erinevate sirgete omadus olla ühe ja sama sihiga. 60. Perioodiline kümnendmurd ­ kümnendmurd, mille murdosa mingist kindlast kohast alates teatav numbrite rühm lõpmatult kordub. 61...

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mõisted matemaatikas

Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vabalt valitud ühiklõikude kaugusel järgmised naturaalarvud kasvavas järjekorras. Arvkiirt võime vajaduse korral pikendada kuitahes kaugele. Absoluutväärtus on positiivse arvu ja nulli korral arv ise ning negatiivse arvu absoluutväärtuseks on selle arvu vastandarv. Arvu absoluutväärtus on seda arvu arvteljel kujutava punkti kaugus nullpunktist Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad. Näide. 16 ja 36 on arvu 2 kordsed, sest nad jaguvad 2-ga 16 : 2 = 8 36 : 2 = 18 Kõik mingi arvu kordsed jaguvad selle arvuga....

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
1
txt

Positiivsed ja negatiivsed arvud

Positiivsed ja negatiivsed arvud Definitsioon Positiivne arv on arv, mis on suurem kui null. Definitsioon Negative arv on arv, mis on viksem kui null. Definitsioon Vastand arvud on kaks arvu, mis asuvad samal kaugusel nullist, kuid erinevas suunas. Definitsioon Tisarvud on kik naturaalarvud ning nende vastandarvud pluss null. Negatiivseid arve kasutatakse temperatuuri mtmisel Negatiivseid arve kasutatakse, et mrata asukoha krgus vi sgavus. Negatiivseid arve kasutatakse vlgade kirja panemisel Vihje Kui arvu ees ei ole mrki, see on positiivne arv. Tisarvude liitmise reeglid Reegel #1 Kui mrgid on samad, siis ra panne nendele esmalt the. Liida arvude absoluutvrtused ning kirjuta vastusele nende hine mrk. Tisarvude liitmise reeglid...

Matemaatika
18 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

8. klassi raudvara: PTK 3

alati paarisarv; ruut jagub alati arvuga 4; Eeldus. Kaks paarisarvu kahe järjestikuse korrutis jagub alati 8-ga; Väide. Kahe paarisarvu summa on korrutis paaritu arvuga on alati paarisarv paarisarv. Tõestus. 1)tähistada antud paarisarvud: 2n ja 2k, kus n ja k on naturaalarvud 2)nende summa: 2n+2k=2(n+k) 3)korrutamisel arvuga 2 saame alati paarisarvu m.o.t.t. 41.Võrdhaarne kolmnurk - kolmnurga Ül.763 sisenurk ja välisnurk on kõrvunurgad; Kolmnurk ABC võrdhaarne, alus AB alusnurgad on võrdsed; sisenurkade alusnurga kõrvunurk 116° summa on 180°; tipunurga leidmiseks Arvuta tipunurk...

Matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
14
doc

Uurimustöö põhikooli matemaatikas - Algarvud ja kordarvud

naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega; Ühistegur (ehk ühisjagaja) ­ täisarv, millega jaguvad kõik vaadeldavad täisarvud; Ühiskordne ­ naturaalarv, mis jagub kõigi vaadeldavate naturaalarvudega ; Suurim ühistegur (SÜT) - suurim arv, millega jagub iga antud arv; Väikseim ühistegur (VÜT) ­ väikseim arv, millega jagub iga antud arv; 5 3. Algarvud ja kordarvud Vaatame, missuguste arvudega jaguvad naturaalarvud 1-st 10-ni. 1 jagub 1-ga; 2 jagub 1-ga ja 2-ga; 3 jagub 1-ga ja 3-ga; 4 jagub 1-ga, 2-ga ja 4-ga; 5 jagub 1-ga ja 5-ga; 6 jagub 1-ga, 2-ga, 3-ga ja 6-ga; 7 jagub 1-ga ja 7-ga; 8 jagub 1-ga, 2-ga, 4-ga ja 8-ga; 9 jagub 1-ga, 3-ga ja 9-ga; 10 jagub 1-ga, 2-ga, 5-ga ja 10-ga. Arve, millega antud arv jagub, nimetatakse selle arvu jagajateks. Näeme, et näitena toodud arvudel on erinev arv jagajaid. Arv 1 jaguneb ainult iseendaga, st tal on ainult üks jagaja...

Matemaatika
21 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Harilikud murrud 6.klassile

Kirjuta jagatis hariliku murruna. 1) 1 : 3 1 Lahendus: 1 : 3 = 3 2) 5 : 6 5 Lahendus: 5 : 6 = 6 3) 6 : 1 6 Lahendus: 6 : 1 = =6 1 4) 24 : 8 24 Lahendus: 24 : 8 = =3 8 4. Kirjuta naturaalarvud 6 ja 40 vähemalt kahel viisil hariliku murruna. Lahendus: 6 12 18 24 6= ; ; ; 1 2 3 4 40 80 120 160 40 = ; ; ; 1 2 3 4 5. Kirjuta naturaalarv 10 murdudena, mille nimetaja on 1) 2; 20 Lahendus: 10 = 2 2)5; 50 Lahendus: 10 = 5 3) 10; 100 Lahendus: 10 =...

Matemaatika
64 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

…… 35 3.20 Näited võrratuste ja võrratussüsteemide lahendamisest …………..… 35 3.21 Logaritmid ………………………………………………………..…. 41 3.22 Summa märk ………………………………………………….……. 44 3.23 Ülesanded aritmeetikast ja algebrast …………...………………..….. 46 1 1. ARVUHULGAD Positiivsed täisarvud ehk naturaalarvud tekkisid vajadusest loendada esemeid. Kõik naturaalarvud moodustavad naturaalarvude hulga ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ...} . Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. Naturaalarvude hulk muutub kinniseks lahutamise suhtes, kui teda täiendada arvude 1, 2, 3, ... vastandarvudega -1, -2, -3, ... . Negatiivsed ja positiivsed täisarvud ning arv 0 moodustavad täisarvude hulga ℤ = {±1; ± 2; ± 3; ...} . Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes....

Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid

3 x 2 6 x 297 0 / 3 x 2 2 x 99 0 x = -1 1 99 = -1 100 = -1 10 x1 = -11 või x 2 = 9 x1 = -11 ei sobi, x = 9 II arv on x 1 = 9 +1 = 10 ja III arv on x 2 = 9 +2 = 11 Kontroll: 9² + 10² + 11²= 81 +100 +121 = 302 Vastus:need järjestikused naturaalarvud on 9, 10 ja 11 273 Olgu I arv x, siis II on x +1 ja III on x +2. Saame võrrandi (x +1)² = x(x +2) +1 Lahendus: x² +2x +1 = x² +2x +1 0 = 0 samasus: lahendiks sobib iga täisarv Kontroll: 1) olgu I arv x = -4, II on siis -3 ja III on -2 (-3)² = -4(-2) +1 9 = 8 +1 2) olgu x = 5, siis II arv on x +1 = 6 ja III arv on 7 6² = 5 7 +1...

Algebra I
13 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid

3 x 2 6 x 297 0 / 3 x 2 2 x 99 0 x = -1 1 99 = -1 100 = -1 10 x1 = -11 või x 2 = 9 x1 = -11 ei sobi, x = 9 II arv on x 1 = 9 +1 = 10 ja III arv on x 2 = 9 +2 = 11 Kontroll: 9² + 10² + 11²= 81 +100 +121 = 302 Vastus:need järjestikused naturaalarvud on 9, 10 ja 11 273 Olgu I arv x, siis II on x +1 ja III on x +2. Saame võrrandi (x +1)² = x(x +2) +1 Lahendus: x² +2x +1 = x² +2x +1 0 = 0 samasus: lahendiks sobib iga täisarv Kontroll: 1) olgu I arv x = -4, II on siis -3 ja III on -2 (-3)² = -4(-2) +1 9 = 8 +1 2) olgu x = 5, siis II arv on x +1 = 6 ja III arv on 7 6² = 5 7 +1...

Matemaatika
21 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun