I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. 1.3 N¨ aide
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus).
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra..................................................................
PILET 1 TRIGERID Triger on mäluelement, mis säilitab 1 biti infot. Trigeril on 2 stabiilset olekut, mis vastavad loogikalülitustele 0 ja 1. Trigeri olek vastab tema väljundsignaali väärtusele mingil ajahetkel. Sõltuvalt sisendsignaalist olek kas säilib või muutub vastupidiseks. Väljundeid on üldjuhul 2 QjaQ. Kasutatakse mäluelementidena registrites, loendurites jne. Informatsiooni salvestusviisi järgi jagunevad kaheks: asünkroonsed infot salvestatakse vahetult sisendisse antud signaalidega sünkroonsed võimalik vaid sünkroimpulsi(clock) olemasolul. Sünkroniseerimine kui trigeriga on ühendatud lubav sisend, mille kõrgel väärtusel(1) loetakse sisse uued sisendid ja toimuvad üleminekud, madalal olekul(0) on triger passiivne ja säilitab oma endise oleku.
Digitaaltehnika Loengukonspekt Sisukord Sisukord............................................................................................................................... 2 1. Arvusüsteemid................................................................................................................. 4 1.1. Kümnendsüsteem......................................................................................................4 1.2. Kahendsüsteem.........................................................................................................4 1.3. Kaheksandsüsteem....................................................................................................4 1.4. Kuueteistkümnend süsteem...................................................................................... 4 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421...............................................................5 1.6
Maatriksi tähis on Vastandmaatriks - nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide vastandarvud. Maatriksi A vastandmaatriksi tähiseks on -A. Transponeeritud maatriks Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud maatriksi tähiseks on AT. m×n-maatriksi A transponeeritud maatriks AT on n×m-maatriks , kus Omadused: Sümmeetriliseks maatriks - nimetatakse ruutmaatriksit A, mis langeb kokku oma transponeeritud maatriksiga: Sümmeetrilise maatriksi A = (aij) kõikide elementide puhul kehtib seega . Näiteks järgmine 3×3-maatriks on sümmeetriline: Kaldsümmeetriline maatriks on selline ruutmaatriks, mille transponeeritud maatriks ühtib selle vastandmaatriksiga, mille korral kehtib võrdus AT = -A Tehted maatriksitega.
2016 aasta sügis) Ristkoordinaadid. Kui ruumis on antud ristkoordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määrastud ristkoordinaatidega x, y, z, kus x on punkti P ristprojektsioon abstsissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaatteljele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaateljele. Kirjutame P(x, y, z). Kahe punkti vaheline kaugus. Kui P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) on ruumi punktid, siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga Vektori mõiste Vektor on suunatud lõik alguspunktiga punktis A ja lõpp-punktiga punktis B. Nullvektor Eukleidilises ruumis (näiteks tasandil) on nullvektoriks määramata suunaga vektor, mille pikkus on null. Ühikvektor Kui vektori pikkus on 1, siis teda nimetatakse ühikvektoriks. Vektorite liitmine ja lahutamine Lahutamine toimub sama põhimõtte järgi. Reaalarvu ja vektori korrutis. Vektori pikkus Vektori pikkuseks loetakse sellele vektorile vastava sirglõigu AB pikkust
Mis on sunnismaisus? (1) talupojad, kellel oli keelatud oma maalapilt lahkuda 10.Mis on rendihärrus? (1) kogu feodaali maa oli välja jagatud talupoegadele, kes maksid selle kasutamise eest renti 11.Mis on mõisahärrus? (1) talupojad kasutasid ainult väikest maalappi, suurem osa maad jäi mõisamaadeks; talupojad tasusid oma maa eest teorenti 12.Kumb nimetatud kahest süsteemist oli talupojale raskem? Miks? mõisahärrus kuna nad olid phmt pärisorjad 13.Mida tähendab, et läänisuhe oli: · lepinguline vasalli ja feodaali alluvussuhe on vastasikuste kohustuste ja õigustega · hierarhiline feodaalne astmestik Kuningas omas kogu maad, Hertsogid, krahvid omavad u. paarsada küla, Parunid paarkümmend küla, Rüütlid 2 3 küla · isikuline 14.Millised olid vasalli põhilised kohustused senjöör ees ja senjööri põhikohustused vasalli ees.
Kõik kommentaarid