1 tan = = cot , tan 1 tan = = cot , kui + = . tan 2 Kui on antud teravnurk , siis selle täiendusnurk on - ja kehtivad valemid: 2 17 sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = .
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vaba
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal tasand
Ning 4 oli kõige raskem, mis võttis rohkem aega. Ülesanded tehti kirjalikult ning räägiti suuliselt juurde, kuidas seda lahendada tuleb. Esimeses ülesandes tuli osata integreerida ehk näidati, kuidas arvud seadma peab. Viimane ülesanne põhines valemis. Videos ei olnud toodud valemeid eraldi kõrvale, mida läheb integraalis vaja. Selle jaoks on väga hea õppida õpikust, kus on samamoodi toodud näited koos lahendustega ja seal on ka valemid olemas. Video ei meeldinud mulle sellepärast, et ei olnud eraldi valemeid toodud ning kogu teema toodi välja väga üksluiselt. Video meeldis mulle sellepärast, et video oli lühike ja sai aru, kuidas teema käib. Raskemate ülesannetega jääb hätta, kuid lihtsamaid on hea selle video abiga ära teha. Ei soovitaks seda videot neile, kes soovivad põhjalikumalt teemat õppida. Video annab põhiteadmised. Soovitaks seda videot
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�
neist keerulistest mõistetest saab mõelda ka geomeetriliselt: pidevus tähendab, et funktsiooni graafikul pole auke; tuletis iseloomustab funktsiooni graafiku tõusmise või langemise kiirust; integraal arvutab funktsiooni graafiku alla jäävat pindala. Pindalade ja ruumalade juurde jääme peatuma ka osas 8. Pöördume tagasi liht- samate küsimuste juurde ja räägime, mida üldse tähendab mõõtmine ning kust pärinevad paljud koolis kohatud pindala ja ruumala valemid. Teatud määral oleme selles peatükis rangusest loobunud, sest nii mõneski kohas on intuitsioon tundu- valt olulisem ja ilusam kui tehnilised detailid. Et intuitsiooni siiski alati ei saa usal- dada, näitab samas kohe peatselt Kochi lumehelves. See on tükike matemaatilist põnevust, enne kui hakkame üsna üksluiselt loendama. Lühikesed peatükid per- mutatsioonidest, kombinatsioonidest ja variatsioonidest ei sisalda suurt põnevust.
a bn an bn 4) Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega: n a an b bn 5) Astme astendamisel astendajad korrutatakse: am n amn Kehtivad ka valemid: m 1 n a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ⎪0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad
Kõik kommentaarid