Ruumilised kehad: RISTTAHUKAS (1)

1 Hindamata

Esitatud küsimused

Kui üks tööline kaevab tunnis välja 075 m3?
Kui 075 kuupmeetrit puid jäi järele?
Mitu liitrit vett on akvaariumis?

Lõik failist

Ruumilised kehad: RISTTAHUKAS

Ristkülikukujulise ristlõikega kanalisatsioonikraavi põhja laius on 50 cm, sügavus 180 cm. Kraavi pikkus on 42 m. Mitu kuupmeetrit pinnast tuli selle kraavi kaevamisel välja võtta?
Lahendus:
Peame arvutama kraavi ruumala . Kõigepealt teisendame:
180 cm = 1,8 m;
50 cm = 0,5 m.
Vastus: Kraavi kaevamiseks tuli kaevata 37,8 m3 pinnast.

Mitu töölist kaevab 6 tunniga ristkülikukujulise lõikega kraavi, mille laius on 50 cm, sügavus 1 m 20 cm ja pikkus 30 m, kui üks tööline kaevab tunnis välja 0,75 m3?
Lahendus:
Teisendame: 50 cm = 0,5 m; 1 m 20 cm = 1,2 m.
Leiame kraavi ruumala . Saame .
Ühes tunnis kaevavad kõik töölised kokku 18 : 6 = 3 m3 pinnast. Teame, et üks tööline kaevab aga tunnis 0,75 m3 pinnast. Seega 3 m3 kaevamiseks ühe tunni jooksul on vaja 3 : 0,75 = 4 töölist.
Vastus: Antud ristkülikukujulise kraavi kaevab 6 tunniga valmis 4 töölist.

Soovitakse värvida lubjavärviga töötoa seinu. Töötuba on 12,5 m pikk, 9,8 m lai ja 4 m kõrge. Uste ja akende pindalad arvatakse maha üldpindalast. Mitu ruutmeetrit seina tuleb värvida, kui töötoas on kaks ust pindalaga a´ 2,8 m2 ja 6 akent pindalaga a´ 1,4 m2?
Lahendus:
Töötoa seinte värvimiseks on vaja teada seinte pindalade summat ehk külgindala, millest on maha lahutatud uste ja akende pindalad. Arvutame kõigepealt seinte pindalad koos uste ja akendega ( - külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja tahuka kõrguse korrutisega.). Saame
Teame, et töötoas on kaks ust pindalaga a´ 2,8 m2 ehk uste jaoks on 2 . 2,8 = 5,6 m2 ja 6 akent pindalaga a´ 1,4 m2 ehk 6 . 1,4 = 8,4 m2.
Seega värvida tuleb 178,4 – 5,6 – 8,4 = 164,4 m2 seina.
Vastus: Värvida tuleb 164,4 m2 seina.

Puukuuris oli sügisel üks 2,8m pikkune ja 2,3m kõrgune riit 75 cm pikkuste puudega, kaks 2,4m pikkust ja 2,1m kõrgust riita 50 cm pikkuste puudega ja kaks 2m pikkust ja 1,8m kõrgust riita 25 cm pikkuste puudega. Mitu kuupmeetrit küttepuid kulus talve jooksul, kui 0,75 kuupmeetrit puid jäi järele?
Lahendus:
Puuriidad moodustavad risttahuka .
Arvutame kõigepealt, mitu kuupmeetrit piud oli I, II ja III sorti puuriitades kokku.
1) I pikkusega puuriitu oli 1 ja ruumala on siis V = 2,8 . 0,75 . 2,3 = 4,83 m3.
2) II pikkusega puuriitu oli 2 ja puid kokku siis V = 2 . 2,4 . 0,5 . 2,1 = 5,04 m3.
3) III pikkusega puuriitu oli 2 ning puid V = 2 . 2 . 0,25 . 1,8 = 1,8 m3.
Kokku oli puid sügisel 4,83 + 5,04 + 1,8 = 11,67 m3.
Kui kütteperiood läbi sai, oli puid alles 0,75 m3. Talve jooksul kulus puid 11,67 – 0,75 = 10,92 m3.
Vastus: Talve jooksul kulus puid 10,92 m3.

Akvaariumi mõõtmed on 5,2dm x 4,5dm x 3dm. Akvaariumist on täidetud ¾ veega. Mitu liitrit vett on akvaariumis?
Lahendus:
Akvaariumi kõrgus on 3 dm, kuid veega on täidetud ainult ¾ ehk veetaseme kõrgus on .
Arvutame nüüd vee hulga akvaariumis. V = 5,2 . 4,5 . 2,25 = 52,65 dm3.
1 dm3 = 1 l.
Vastus: Akvaariumis on 52,65 l vett.

Vannitoa seinad tuleb katta ruudukujuliste glasuurplaatidega, mille serv on 12 cm. Mitu plaati on vaja osta, kui vannitoa mõõtmed on 2,4m x 1,8m x 2,5m ning ukse suurus on 0,7m x 2m? Arvestada tuleb asjaoluga, et transportimisel ja paigaldamisel võib puruneda kuni 5% plaatidest.
Lahendus:
Meil on vaja leida vannitoa seinte pindalade summa ehk külgpindala, millest on maha lahutatud ukse pindala. Saame külgpindalaks .
Ukse pindala on .
Plaaditavat pinda on kokku 21 – 1,4 = 19,6 m2.
Ühe plaadi pindala on .
Plaate kulub 19,6 : 0,0144 = 1361,11 ehk 1362 tükki. Eeldusel , et plaadid transportimisel ja paigaldamisel ei purune . See on aga vähetõenäoline. Sellepärast arvestatakse loomulikuks kaoks 5%. Seega on plaate vaja
1,05 . 1362 = 1431 tükki.
Vastus: Vannitoa jaoks on vaja osta 1431 plaati.

Arvuta püstprisma põhja pindala, kui prisma kõrgus on 28 cm ja ruumala on 952 cm3.
Lahendus:
Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus .
Antud on H = 28 cm ja V = 952 cm3. Leiame põhja pindala V = Sp : H.
Vastus: Püstprisma põhja pindala on 34 cm2.

Risttahuka servad on 12 cm, 22 cm ja 35 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala.
Lahendus:
Täispindala: St = 2Sp + Sk ; Põhja pindala: Sp ; Külgpindala: Sk = P . H; Ruumala: V = Sp . H
Arvutame põhja pindala: Sp = 22 . 12 = 264 cm2;
külgpindala: Sk = 2(22 + 12) . 35 = 2380 cm2;
täispindala: St = 2 . 264 + 2380 = 2908 cm2;
ruumala: V = 264 . 35 = 9240 cm3.
Vastus: Risttahuka täispindala on 2908 cm2 ja ruumala on 9240 cm3.

Risttahuka servad on 15 cm, 18 cm ja 32 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala.
Lahendus:
Täispindala: St = 2Sp + Sk ; Põhja pindala: Sp ; Külgpindala: Sk = P . H; Ruumala: V = Sp . H Arvutame põhja pindala: Sp = 18 . 15 = 270 cm2;
külgpindala: Sk = 2(18 + 15) . 32 = 2112 cm2;
täispindala: St = 2 . 270 + 2112 = 2652 cm2;
ruumala: V = 270 . 32 = 8640 cm3.
Vastus: Risttahuka täispindala on 2652 cm2 ja ruumala on 8640 cm3.
Arvuta püstprisma kõrgus, kui prisma põhja pindala on 58 cm2 ja ruumala on 1566 cm3.
Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus .
Antud on Sp = 58 cm2 ja V = 1566 cm3. Leiame püstprisma kõrguse H = Sp : V.
Vastus: Püstprisma kõrgus on 34 cm2

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2012-01-29 Kuupäev, millal dokument üles laeti

46 laadimist Kokku alla laetud

1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

spetsiaalne Õppematerjali autor

8.klassi materjal. Ruumilised kehad: RISTTAHUKAS. Õigesti lahendatud näidisülesanded. ,

matemaatika ülesanded risttahukas ruumilised kehad

Sarnased õppematerjalid

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x

Matemaatika

pdf

Geomeetria stereomeetria

 36  36 2  3 3 10  3 3 Vastus. Koonuse tekkinud osade ruumalade suhe on . 2  3 3 9) Riigieksam 2002(20 p.) Risttahukakujulisest toorikust servadega a, b ja c valmistatakse detail. Esmalt puuritakse toorikust läbi ümmargune ava raadiusega r nii, et ava telg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga a. Seejärel tehakse ruudukujulise ristlõikega ava, mille sümmeetriatelg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga b. Ava ruudukujulie ristlõike külg on d, kusjures 2r  d. Avaldage detaili 1. välispinna pindala; 2. ruumala; 3. õõnsuste pindala. a Lahendus. Vaatleme esmalt, millistest osadest välispind koosneb.

Geomeetria

pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

2 Sp=ah (erikuju korral Sp=ab või Sp=a ); St=2Sp+Sk kus H on kõrgus ehk külgserv, P=2(a+b); vastastahud paralleelsed ja võrdsed NB kui püströöptahukas on korrapärane, siis põhjaks on rööpküliku asemel romb 31.Püstprisma - ruumiline kujund; kaks Ül.1185,1187 võrdset põhja, hulknurgad; külgtahud Otsustada, kas lause on tõene või väär. ristkülikud; külgserv on püstprisma kõrgus, 6) risttahukas, mille kõik tahud on ruudud, on mõõdab põhjadevahelist kaugust; korrapärane korrapärane prisma - väär, sest põhitahud prisma: põhjad on korrapärased hulknurgad peavad olema korrapärased kujundid Leida, kas on olemas antud servade arvuga püstprismad. SELGITUS: n-nurkne prisma, servade üldarv

Matemaatika

pdf

Nupukas - Nuputamisülesanded

Matemaatika nuputamisülesandeid 4. ja 5. kl õpilastele Panin siia kirja 325 ülesannet, mida võiks anda nuputamiseks 4. ja 5. kl matemaatikahuvilistele õpilastele. Olen nuputamisülesanded väga erinevatest allikatest juba mitu aastat kogunud ja olümpiaadiks ettevalmistamisel praktikas kasutanud. Praegune valik on selline. Võib-olla on need ülesanded natukene abiks ka mõnele kolleegile. On lisatud ka vastused ja üks võimalikest lahenduskäikudest. 1. Ühe staadioniringi läbimiseks kulub Sassil 3 minutit ja Reinul 4 minutit. Poisid alustasid jooksu samal ajal samalt stardijoonelt. Leia vähim aeg, mis kulub poistel, et ületada jälle samaaegselt seda stardijoont. VASTUS: 12 minutit, sest see on väikseim arv, mis jagub nii 3-ga kui ka 4- ga. 2. Mitu kolmnurka on joonisel? VASTUS: 20 3. Mari elab koos ema, isa ja vennaga. Neil on kodus üks koer, kaks kassi, kaks papagoid ja akvaariumis neli kuldkala. Mitu jalga on neil kõigil kokk

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika

pdf

Füüsika meie ümber

Füüsika meie ümber 1. Sissejuhatus ............................................................................................... 1 2. Suvine loodus ................................................................................................ 7 3. Õues ja tänaval .............................................................................................. 9 4. Sport............................................................................................................ 11 5. Inimene ja tervishoid ................................................................................... 16 6. Tuba ............................................................................................................ 20 7. Köök............................................................................................................ 23 8. Vannituba ja saun ........................................................................................ 25

Füüsika

doc

Matemaatika riigieksam

Lõiketasand läheb läbi punktide M, N ja S. Leia põhitahu ja lõiketasndi vahelise nurga tangens. B-11 Nelinurgas ABCD on külg AB = 12. sin risttahuka kujuline, hoone ruumala on 864 m 3, riskülikukujulise katuse, mille pikkus on kaks korda suurem laiusest, värvimiseks kulub 4000 krooni ruutmeetrile, pikima seina värvi hind on 1000 kr/m2, see sein on sisehoovis, ülejäänud kolm seina värvitakse värviga, mille hind on 2000 kr/m2. Leia hoone laius pikkus ja kõrgus, et värvimiskulud oleksid minimaalsed. C-4 Püramiidi ABCF põhitahuka on kolmnurk, milles AB = 4, BC = 3 ja

Matemaatika

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)

Algebra ja analüütiline geomeetria

Rohkem sarnaseid