Reaalarvud (1)

Sarnased õppematerjalid

53

ppt

Reaalarvud ( slaidid )

järjekorras; 3)Liidetakse ja lahutatakse avaldises antud järjekorras. arvud 0, 1, 2, 3, ... N: naturaalarvud negatiivsed arvud -1, -2,... 5 3 Z: täisarvud murrud ;- ;... 6 5 I: Q: ratsionaalarvud irratsionaalarvud 2 ; ;... R: reaalarvud Teeme ülesanded.  Arvude aritmeetiline ja geomeetriline keskmine Arvude a1, a2, a3,..., an aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu a1 + a2 + ... + an a= n Positiivsete arvude a1, a2, a3,..., an geomeetriliseks keskmiseks nimetatakse arvu a = n a1 a2 ... an  Kahe arvu geomeetrilist keskmist nimetatakse mõnikord ka nende arvude keskmiseks võrdeliseks.

Matemaatika

8

docx

Reaalarvud

 2. Korrutame arvu 10; 100; 1000 jne, et koma läheks perioodi lõppu; 3. Siis korrutame arvu 1; 10; 100; 1000 jne, et koma läheks perioodi ette; 4. Lahutame tulemused; 5. Jagame mõlemad pooled läbi x ees oleva arvuga. Lahendus: tähistame x= 1,2(43) 1000x=1243,4343... _ 10x= 12,4343... 990x= 1231 X= 1231 = 1 241 990 990 IRRATSIONAAL- JA REAALARVUD Arvu, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, nimetatakse irratsionaalarvuks. näiteks 2=1,4142135623373... ei ole ratsionaalarv, sest ta pole lõpmatu perioodiline kümnendmurd. See arv on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd. Järelikult on irratsionaalarv. Irratsionaalarvud on veel 32; 53; -7; jt. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I.

Matemaatika

5

doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

ühesed või lahendid puuduvad.  Võrduse liikmeid võib viia teisele poole võrdusmärki, kusjuures ülekantava liikme ees muudetakse märk vastupidiseks.  Kui pärast võrrandi lihtsustamist on võrrandis oleva tundmatu kõrgeim aste üks, siis sellist võrrandit nimetatakse lineaarvõrrandiks.  Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis esitub kujul ax 2  bx  c  0, kus a  0. a, b ja c on reaalarvud ja x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrandi lahendid diskriminandi kaudu. D  b 2  4ac Kui D  0, siis võrrandil 2 erinevat lahendit. Kui D  0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D  0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb murru nimetajas. Murdvõrrandis tuleb kindlasti lisada tingimus, millega otsitav ei tohi võrduda, et ei tekiks nulliga jagamist.

Matemaatika

10

doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

ühesed või lahendid puuduvad.  Võrduse liikmeid võib viia teisele poole võrdusmärki, kusjuures ülekantava liikme ees muudetakse märk vastupidiseks.  Kui pärast võrrandi lihtsustamist on võrrandis oleva tundmatu kõrgeim aste üks, siis sellist võrrandit nimetatakse lineaarvõrrandiks.  Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis esitub kujul ax 2  bx  c  0, kus a  0. a, b ja c on reaalarvud ja x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrandi lahendid diskriminandi kaudu. D  b 2  4ac Kui D  0, siis võrrandil 2 erinevat lahendit. Kui D  0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D  0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb murru nimetajas. Murdvõrrandis tuleb kindlasti lisada tingimus, millega otsitav ei tohi võrduda, et ei tekiks nulliga jagamist.

Matemaatika

6

docx

Arvuhulgad

Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n ( ) jagatisena nii, et kus on täisarvude hulk, on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja on ratsionaalarvude hulk. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2¾ = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud. Ratsionaalarvu vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu ning pöördarvuks ratsionaalarvu .

Matemaatika

10

pdf

Arvuhulgad loeng 1

.. , n , ... Negatiivsed täisarvud Positiivsed murrud -4, -100, ... 1/2, 7/9, 18/33, ... Täisarvud Z Negatiivsed murrud -3/4, -17/9, ... Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C 2 Naturaalarvud N = {0, 1, 2, ..., n, ...} Naturaalarvude jada on lõpmatu (igale naturaalarvule järgneb veel naturaalarve). Liites või korrutades kaks naturaalarvu, saame tulemuseks taas naturaalarvu

Matemaatika

5

doc

Arvuhulgad

......................................................................................... 2 Murdarvude hulk.................................................................................................................2 Ratsionaalarvude hulk Q.....................................................................................................2 Irratsionaalarvud................................................................................................................. 3 Reaalarvud R.......................................................................................................................3 Naturaalarvude hulk N N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}. Väikseim = 0, suurim puudub. Naturaalarvude hulk on järjestatud hulk ja ta on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes (tulemus ei välju hulgast). * (N1 = {1; 2; 3...}, see märgib naturaalarve alates ühest.) Negatiivsete täisarvude hulk z ­ Z - = {-1; -2; -3...}. Hulk on kinnine liitmise suhtes. Täisarvude hulk Z

Matemaatika

6

pdf

ARVUTAMINE JA ALGEBRALINE TEISENDAMINE

ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid: Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel (1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka. Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka. Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R  Q  I 1) Arvu aste. a) a n  a  a  ......... a   a, kui n  N n tegurit b) a  a  a m  n m n Näide: x 8  x 5  x13 c) a m : a n  a m n Näide: y 9 : y 3  y 6 d) a n  b n  a  b  n Näide: x 5  y 5  xy

Matemaatika

Kommentaarid (1)