Reaalarvud. Võrrandid (4)

Sarnased õppematerjalid

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

esitada nii kahe täisarvu suhtena kui ka lõplike või lõpmatute perioodiliste 3 5 1 kümnendmurdudena. Näiteks , , . 4 1 6 Kokkuvõttes ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. Arvu, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, nimetatakse irratsionaalarvuks. Näiteks 3 , 4 + 2 . Kõigi irratsionaalarvude hulga tähis on I. Kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud koos moodustavad reaalarvude hulga ℝ . Seega ℚ ∪ I. = ℝ . Reaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise (v.a. jagamine nulliga) suhtes. Reaalarve saab kujutada arvtelje punktidena. Arvtelg on lõpmatu sirge, millel on valitud nullpunkt, positiivne suund ja pikkusühik. Kõigi reaalarvude ja arvtelje kõigi punktide vahel on üksühene vastavus. Reaalarvude hulga omadus: iga kahe suvalise reaalarvu vahel leidub nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarve.

Matemaatika

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

.................................................................................5 Murdarvude hulk.................................................................................................................. 5 Ratsionaalarvude hulk Q...................................................................................................... 5 Irratsionaalarvud...................................................................................................................6 Reaalarvud R........................................................................................................................ 6 * Rooma numbrid..................................................................................................................... 6 Reaalarvu absoluutväärtus........................................................................................................6 Reaalarvude piirkonnad.............................................................................

Matemaatika

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Uurime veel punkti L(­3; ­900). x = ­3 ja y = ­900. Saame, et y = ­ 100 . (­3)2 ; y = ­ 900. Ka punkt L on ruutfunktsiooni y = ­ 100x2 punkt.  Ruutfunktsioon Ruutfunktsioon y = ax2 + c ja tema graafik Vaatleme niisugust muutujate x ja y vahelist seost, mis on esitatud valemiga y = ax 2 + c, kus a ja c on antud arvud ning a 0. Määramispiirkonnaks on kõigi reaalarvude hulk või selle osahulk. NÄIDE 1. Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x 2 ja y = 2x2 + 2 graafikud. Lahendus: Koostame kõigepealt muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli. x ­2 ­1,5 ­1 ­0,5 0 0,5 1 1,5 2 2x2 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8 2x2 + 2 10 6,5 4 2,5 2 2,5 4 6,5 10 Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x 2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik

Matemaatika

15

doc

Mõisted matemaatikas

Ruutliige ­ ruutfunktsiooni valemi y=ax²+bx+c olev ax² on ruutliige. Vabaliige ­ lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev b on vabaliige. Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rööpküliku omadused: 1) rööpküliku vastasnurgad on võrdsed. 2) rööpküliku vastasküljed on võrdsed. 3) rööpküliku lähisnurkade summa on 180 kraadi. 4) rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Samaväärsed võrrandid on võrrandid, mille lahendihulgad on võrdsed. Sirge ehk sirgjoon on kitsas, pikk, kõverusteta joon. Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti täpselt üks sirge. Taandatud ruutvõrrandi üldkuju on kus p ja q on konstandid. Taandatud ruutvõrrandi lahendivalem on . Viète'i teoreemi järgi ja Tippnurgad on nurgad, millest ühe nurga haarad on teise haarade pikenduseks ja need tekivad kahe sirge lõikumisel.

Matemaatika

17

docx

VÕRRANDID (mõisted)

x  3. Kontroll. x  3 , 23 3 1  1  1,5  0,5 v 6 7  33 7  9 p   0,5 4 4 v  p. Vastus. Võrrandi lahend x  3. Näide 9 Lahendada võrrand 3 x  2   5  3 x  1. Lahendus. Avame sulud: 3 x  2   5  3x  1 3x  6  5  3x  1 3 x  3 x  1  6  5 0  x  0. Vastus. Võrrandi lahenditeks on kõik reaalarvud. Näide 10 4x  1  1  2 x  4   5 . Lahendada võrrand 2 Lahendus. Teeme vajalikud teisendused: 4x  1  1  2 x  4   5 2 2 4 x  1  2  4 x  16  10 4 x  4 x  16  10  2  1 0  x  5. Vastus. Võrrandil puudub lahend. RUUTVÕRRAND Ruutvõrrandiks (teise astme algebraliseks võrrandiks) nimetatakse võrrandit, mis avaldub kujul

Matemaatika

4

doc

Võrrandid ja võrrandisüsteemid

( - x 2 - 4x + 3) -1 =0 (4) x1 x 73) Võrrandit ­x2 + 5x + 8 = 0 lahendamata arvuta + 2 ,kus x1 ja x2 on võrrandi 1 + x 2 1 + x1 lahendid. (-23) 74) Lahenda võrrandid: a) x 2 - 5 x + 6 ( x 2 - 2 x -1) = 0 (2; 3; 1 - 2 ) 73 b) x - x -2 + x + x -2 = 3 32 c) 4 x 2 + 4 x 2 - 6 x + 5 = 6 x + 7 (-0,5; 2) d) leia võrrandi x -5 x +4 = 4 suurim lahend. 2 (5)

Matemaatika

18

pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

1279,1289 Esitada kahe täisarvu jagatisena. positiivsed ja negatiivsed murdarvud; -8=-8:1 0,0082=82:10 000 osahulgad: naturaalarvude hulk ja - =- täisarvude hulk; siia kuuluvad murdarvud on kas lõplikud või lõpmatud perioodilised kümnendmurrud; iga ratsionaalarv avaldub Leida, kumb on suurem. lõpmatu perioodilise kümnendmurruna < + LOE 5< <6 ehk 5,... NB moodustavad reaalarvude hulga 3< <4+4< <5 ehk 7,... osahulga 4.Irratsionaalarvud - saab esitada lõpmatu Ül.1283 mitteperioodiline kümnendmurruna; Ruutjuure ligikaudne väärtus leida tekivad näiteks , , ; 6.klass: proovimise teel ümardatuna ühelisteni. 2 2 ringjoone pikkuse ja diameetri jagatis 2, sest 1 =1, 2 =4, 3 on lähemal =3,141592653589793238 arvule 4

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

© Allar Veelmaa 2014  2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014  3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene Teine tähistusviis tähistusviis Lõik a-st b-ni axb [a; b] [a; b] Vahemik a-st b- a

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (4)