Matemaatika valemid - sarnased materjalid

sirge, vektor, võrrand, parabool, ringjoon, sirged, joone võrrand, matemaatika, telg, müüja, sirge võrrand, skalaarkorrutis, lineaartehted, teravnurk, sirge üldvõrrand, sirge tasandil, sirge tõusunurk, paralleelsed, üldvõrrand, ringjoone võrrand, geomeetriliselt, vektori koordinaadid, vektorite summa, vektor tasandil, vektori pikkus
2
Vajalikud matemaatika valemid, hea kontroltöödeks jms ette valmistumiseks.
Märksõnad: jada, geomeetriline, kolmnurk, geomeetriline jada, püramiid, aritmeetiline jada, korrapärane püramiid, koonus, aritmeetiline, liitprotsent, liitprotsent
Majandusmatemaatika - Keskkool
33 allalaadimist, 0 arvamust
1
... Avaldiste logaritmimine ja potentseerimine; • üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele; • eksponent- ja logaritmfunktsiooni omaduste kasutamine vastavate võrrandite ja võrratuste lahendamisel; • eksponent- ja logaritmfunktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; • eksponent- ja logaritmfunktsioonide pöördfunktsioonide, nende määramis- ja muutumispiirkondade leidmine ning graafikute skitseerimine. Valemid • Arvu logaritm ja selle omadused ac = b ? c = loga b, kus a > 0, b > 0, a ? 1 log b a =b loga1 = 0 logaa = 1 log a = b ? 10b = a loga bc = loga b + loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga = loga b – loga c, kui b > 0 ja c > 0 log...
Märksõnad: logaritm, funktsioon, graafik, eksponent, logaritmfunktsioon, eksponentfunktsioon, eksponentvõrrand, logaritmvõrrandid, matemaatika, eksponentvõrrandid
Matemaatika - Keskkool
733 allalaadimist, 25 arvamust
2
Märksõnad: jada, geomeetriline, kolmnurk, geomeetriline jada, püramiid, aritmeetiline jada, korrapärane püramiid, koonus, aritmeetiline, liitprotsent, liitprotsent
Matemaatika - Keskkool
33 allalaadimist, 0 arvamust
1
Ringjoone võrrand Ringjooneks nimetatakse tasandi niisugust punktihulka, mis asuvad ühest punktist (keskpunktist) võrdsel kaugusel(raadiuse kaugusel). Kui keskpunkti koordinaadid on (0;0), siis joonevõrrand on : x2+y2=r2 Kui keskpunkt on antud koordinaatidega (a;b) , siis joonevõrrand on: (x-a)2+(y-b)2=r2 Need kaks olid kanoonilised ehk tavapärased võrrandid. Ringjoone võrrandi üldkuju: x2+y2+ax+by+c=0 Näiteks: K(-2;3) r=?3 (x+2)2+(y-3)2=(?3)2 (x+2)2+(y-3)2=3 kanooniline...
Märksõnad: võrrand, ringjoone võrrand, võrrandid
Matemaatika - Keskkool
39 allalaadimist, 0 arvamust
1
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 ?= sin ?+cos ? = 1 1+tan ? = sin2? = 2cos?sin? cos2? = 2cos2?-1 tan2? = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos? erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) ?+180n, n Z cox= a x=?+360n, n Z tanx= a x= ?+180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe ...
Märksõnad: võrrand, jada, sirge, koonus, ruutvõrrand, vastand, ringjoonevõrrand, silinder, prisma, püramiid, tuletis, paarisfunktsioon kolmnurk
Matemaatika - Keskkool
137 allalaadimist, 0 arvamust
19
...eetiline keskmine – x= , kus x 1 ; x 2 ; x 3 ; ? ; x n on andmed n • Positiivsete arvude geomeetriline keskmine (keskmine võrdeline) – x g = n x 1 ? x 2 ? x 3 ? ? ? x n , kui x i > 0 ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 • Korrutamise abivalemid – a 2 ? b 2 = ( a + b )( a ? b ) a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ?ab + b 2 ) Protsent 1 • 1 % on sajandik tervikust on 100 a • p % arvust a on p ? 100 b • Arv, millest b moodustab p% on 100 ? p ...
Märksõnad: funktsioon, sündmus, võrrand, sirge, graafik, piirväärtus, jada, logaritm, trigonomeetrilised, võrrandid, arccos, arctan, arcsin, korrutis, vektor
Matemaatika - Keskkool
606 allalaadimist, 15 arvamust
2
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 – taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja ...
Märksõnad: sirge, võrrand, ruutvõrrand, lahend, tangens, koosinus, siinus, korrutis, vektorid, ruutvõrrandi, koosinusteoreem, siinusteoreem, kolmnurk
Matemaatika - Keskkool
429 allalaadimist, 5 arvamust
10
...eks: koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkti A(-4;7) ning sirge tõus K=-3. y – 7 = -3(x + 4) ? y = -3x – 12 + 7 ? y = -3x – 5 Sirge võrrand telglõikudes x y + =1 p q Koordinaatteljega paralleelse sirge võrrand x-teljega paralleelne sirge, y-teljega paralleelne sirge, lõikab y-telge punktis b. lõikab x-telge punktis a. y=b x=a Kui b=0, siis on sirgeks x- Kui a=0, siis on sirgeks y- telg telg. Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand ...
Märksõnad: vektor, sirge, võrrand, ordinaat, sirge tõus, sirge võrrand, telg, parabool, vektorid, rist, ühikvektor, vastandvektor, ringjoon, korrutis, lahend
Matemaatika - Keskkool
137 allalaadimist, 1 arvamus
3
... b2=a2+c2-2ac*cos? c2=a2+b2 S=1/2*a*c*sin? c2=a2+b2-2ab*cos? a2=fc / b2=gc S=1/2*b*c*sin? Romb h2=fg / ab=hc S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c), kus p=ü/2 d12+d22=4a2 c=2R S=pr, kus r on siseringjoone raadius S=ah S=abc/4R, kus R on välisringjoone raadius Trapets S=a2*sin? S=(a+b/2)*h S=0,5* d1*d2 Rööpkülik Sarnased kolmnurgad d1...
Märksõnad: vektoründmusirge, korrutis, jada, kaatet, variatsiooni, hälve, vektorid, ruutjuur, ekstreemum, element, juhuslik, koosinusiinus, rombirge tõus
Matemaatika - Keskkool
1438 allalaadimist, 58 arvamust
40
................................................................................................ 23 Radiaanimõõt......................................................................................................................24 Trigonomeetriliste nurkade väärtused mõnede nurkade korral.............................................. 24 Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala.................................................................................24 Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid.................................................................... 24 Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel.........................................25 Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised seosed...........................................................25 Kahe nurga summa ja vahe siinus...........................................
Märksõnad: võrrand, lahend, võrratus, juur, murd, reaalarv, ratsionaalarv, sirge, avaldis, vektor, absoluutväärtus, reaalarvud, muutuja, nimetaja, ruutvõrrand
Matemaatika - Keskkool
901 allalaadimist, 19 arvamust
5
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon – Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist ? (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = ?d. C ? ? ? 10 ; C ? 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2?r. C ? 2 ? 3,14 ? 8; C ? 50,24 cm. Ring – Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega...
Märksõnad: kolmnurga, nimetaja, murd, ringjoon, ruut, gramm, murrujoon, nurgad, ringjoone pikkus, korrutis, ümbermõõt, kolmnurk, kilogramm, absoluutväärtus
Matemaatika - Põhikool
120 allalaadimist, 0 arvamust
7
...ed asendid Olgu sirge s: A(xo;yo;zo); Tasand ?: Ax+By+Cz+D=0; Sirge asetseb tasandil s ;A Sirge on tasandiga paralleelne s||? ;A Sirge lõikab tasandit s??={L} Kahe punktiga määratud sirge võrrand Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. Tähistatakse k. 6. Teist järku algebralised jooned ? Ringjoon Ringjooneks nim tasandi nende punktide hulka, mille kaugus tasandi antud punktist on konstantne. Koostame ringjoone võrrandi, kui keskpunkt Q(a;b) ja raadius on r. Tähistame ringjoonel suvalise punkti M(x;y) ja arvutame selle kauguse keskpunktist, siis MQ=r. Kui keskpunkt Q(0;0), siis on ringjoone võrrand x2+y2=r ? Ellips Ellipsiks nim tasandi punktide hulka, mille kauguste summa tasandi kahest antud punktist on konstantne. Neid punkte nim ellipsi fookusteks (tähistatakse F 1 ja F2). Fookuste va...
Märksõnad: maatriks, sirge, võrrand, telg, ellips, fookus, parabool, skalaar, hüperbool, veerg, miinor, maatriksi astak, element, astak, lahend, sümmeetriline
Kõrgem matemaatika - Eesti Maaülikool
232 allalaadimist, 7 arvamust
5
.... Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L kõikide punktide koordinaadid ja ainult need. Näiteks ringjoon raadiusega r ja keskpunktiga C(a,b) on niisuguste punktide hulk, millised rahuldavad tingimust |CM|=r, kus M(x;y) on ringjoone meelevaldne punkt. Niisuguse ringjoone võrrand on (x-a)² + (y-b)² = r² Joonte parameetrilised võrrandid Joone parameetrilisteks võrranditeks ruumis nim võrandeid kujul x=x(t) y=y(t) z=z(t) kui esimene võrrand esitab x-i t-funktsioonina, teine võrrand esitab y-i ja kolmas z-i muutuja funktsioonina. Muutujat t nim parametriks. Tasandil nim joone parameetrilisteks võrranditeks võrrandeid x=x(t) y=y(t) Sirge parameetrilised võrrandid Sirge on täielikult määratud kui on teada...
Märksõnad: vektor, maatriks, võrrand, sirge, korrutis, hüperbool, ordinaat, ellips, järku, vektorkorrutis, skalaarkorrutis, maatriksi astak, astak, determinant
7
...s lahend 180° a b rad = kui D ? 0 , siis 1 ? 1 ? a 2 b2 ? b) On lõpmatult palju lahendeid 1° = rad 180° 25. Ringjoone kaare pikkus ja sektori pindala ? 1 ? cos ? 1 sin =± l = rx S = xr 2 2 2 2 ? 1 + cos ? 26. Mistahes nurga trigonomeetrilised cos =± funktsioonid 2 2 27. Taandamisvalemid ? 1 ? cos ? ...
Märksõnad: võrrand, graafik, logaritm, tuletis, vektor, ruut, lahend, võrrandid, lineaar, eksponent, telg, graafikud, parabool, võrdetegur, muutuja, jada
Matemaatika - Keskkool
1041 allalaadimist, 33 arvamust
12
...punkti) Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x ? y + 7 = 0 . 1) Arvutage ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonestage ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koostage sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvutage ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koostage ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ___________________________________________________________________________ 7 Lahendus. 1) Sirge CD tõus k1 = 1 . Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed ? sirge AB tõus on k 2 = 1 . Sirge AB võrrand: y ? 3 = 1 ? ( x ? 4) ? AB : x ? y ? 1 = 0 . Kui punkt B asub x -teljel, siis B(1; 0). Ristküliku lähisküljed on risti, s.t sirgete BC ja AD tõusud: k 3; 4 = ?1 . Sirge...
Märksõnad: eksam, matemaatika, riigieksam, võrrand, sirge, funktsioon, matemaatika riigieksam, minuti, ristkülik, ristküliku, diagonaal, avaldis, teoreemamiks
Matemaatika - Keskkool
653 allalaadimist, 16 arvamust
13
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: • Ruutmaatriks (m=n) • Diagonaalmaatriks – ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. • Ühikmaatriks – diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. • Nullmaatriks – kõik nullid. Täh ?. 2. Tehted maatriksitega (korrutamine ar...
Märksõnad: funkts, vektor, maatriks, vektori, võrrand, sirge, rist, tuletis, vektorit, korrutis, lahend, muutuja, integraal, koordinaatide, element, ruutmaatriks, jada
56 allalaadimist, 1 arvamus
7
...kt (x0; y0). Kuna sirge tõus võrdub tõusunurga tangensiga, siis otsitava puutuja tõus k = tan 450 = 1. k = y ( x0 ) ; y = 1 ? x 2 ; y = ?2 x; 1 = ?2 x0 ? x0 = ?0,5 ja y0 = 1 ? ( ?0,5 ) = 0, 75 2 Puutepunkt on (– 0,5; 0,75). Koostame puutuja võrrandi. Saame y – 0,75 = 1 . (x + 0,5); y = x + 0,5 + 0,75; y = x + 1,25. Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; 1,25). Parabooli haripunkt on punktis H(0; 1). Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus CH = 1,25 – 1 = 0,25. Vastus: Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus on 0,25 ühikut. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = x 2 ? ln x + 3 . ? 1 ? 1) Leidke f ?e 2 ? ? ? ? ? 2) Leidke funktsiooni f (x) kasvamisvahemik. ...
Märksõnad: pall, funktsioon, prisma, sektor, sirge, ühistu, matemaatika riigieksam, matemaatika, riigieksam, maast, meelespea, võrrand, sündmus, püramiid, telg
Matemaatika - Keskkool
351 allalaadimist, 10 arvamust
43
...y xy arvestades et 20 x III Kui plekitahvel keevitatakse toruks mööda pikemat külge siis saadud silindri kõrgus on võrdne ristküliku pikema küljega ja silindri põhja ümbermõõt on võrdne ristküliku lühema küljega Ristküliku külgede pikkused on leitavad täisnurkses kolmnurgas kehtivate trigonomeetriliste seoste kaudu Toru läbimõõdu arvutamiseks on vaja teada ringjoone pikkuse valemit ja toru ruumala leidmiseks silindri ruumala valemit Lahendused I 1 Funktsioon xy sin2 on antud lõigul 2 ;0 Funktsiooni xfy  nullkohad on võrrandi 0 xf lahendid 0sin 0sin2  xx   2 ja 0 321  xxx kui 20 x Seega   2;;00 x funktsiooni nullkohad on 0  ja 2 Funktsiooni muutumispiirkond on 2 ; 2Y 2 Funktsiooni graafiku joonestamise hõlbustamiseks koostame argumendi x sobivat...
Märksõnad: funktsioon, lahend, võrrand, tuletis, sirgeurga, trapets, trapetsi, koonus, diagonaal, graafik, nurka, ruut, avaldis, diagonaalid, sündmus, jada
553 allalaadimist, 26 arvamust
81
... leidmise valem tasandilise sirge korral. Tasandi vektorvõrrand ja parameetrilised võrrandid, tasandi üldvõrrand, tasandi normaalvektor, tema seos tasandi üldvõrrandiga, tasandi normaalvõrrand ja selle kordajate ja vabaliikme geomeetriline tõlgendus. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Nurg kahe sirge vahel. Tema arvutamisvalem taandatud kujul antud sirgete jaoks. Nurk kahe tasandi vahel. Nurk sirge ja tasandi vahel. 18. Ringjoone definitsioon ja võrrand. Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Ellipsi fookused. Ellipsi ekstsentrilisus ja juhtjooned. Ellipsi optiline omadus. Hüperbooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Hüperbooli fookused, harud, ekstsentrilisus. Hüperbooli kaldasümptoodid ja juhtjooned. Hüperbooli alternatiivne definitsioon. Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Parabooli fookus, juhtjoon, ekstsentrilisus. Parabooli optiline omadus. ...
Märksõnad: maatriks, vektorleksarv, võrrand, determinant, element, lahend, järku, astak, vektorruum, miinor, veerg, teoreem, pöördmaatriks, maatriksi astak
45 allalaadimist, 0 arvamust
3
JADAD Geomeetriline (iga liige on eelnevast konstantne arv KORDA suurem) q – jada tegur Arikmeetiline (iga liige on eelnevast konstantne arv VÕRRA suurem) d - jada tegur VEKTORID JA SIRGED = AB SIRGE VÕRRANDID: PUNKTI ja SIHIVEKTORI ( kaudu KAHE PUNKTI kaudu PUNKTI ja TÕUSU (k) järgi AGKOORDINAAT (b) ja TÕUSU järgi __________________________________________________________ __________________________________________________________ NURK Nurk vektorite vah...
Märksõnad: sirge, jada, tegur, ringjoon, kolmnurk, risttahukas, jadad, geomeetriline, vektorid, sirged, sirge võrrandid
Matemaatika - Keskkool
14 allalaadimist, 0 arvamust
4
... a 2 sin ? sin ? S= ah , S= ab sin ? , S= , S = pr 2 2 2 sin ? abc S = p ( p ? a )( p ?b)( p ?c ) , S= 4R kus r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius. SIRGE VÕRRANDID 51. Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0. 52. x-teljega paralleelne sirge y=a. 53. y-teljega paralleelne sirge x=b. 54. Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand: I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= -x. 55. Punktiga A( x1 ; y1 ) ja vektoriga v =( s x ; s y ) määratud sirge x ? x1 y ? y1 = sx sy 56. Punktidega A( x1 ; y1 ) ja B ( x 2 ; y 2 ) määratud sirge ...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, trigonomeetrilised, korrutis, trigonomeetrilised funktsioonid, ruutvõrrand, lahend, täisarv, täisarvude hulk, jagatis
Matemaatika - Keskkool
69 allalaadimist, 0 arvamust
2
Matemaatika definitsioonid 1.Lõikuvad sirged on sirged, millel leidub ühine punkt. 2.Paralleelsed sirged on sirged, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ning ei lõiku. 3.Ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11...
Märksõnad: kolmnurk, sirge, sirged, nurka, nelinurk, nurgad, paralleelsed, täisnurk, võrrandolmnurga, nürinurk, absoluutväärtus, rööpkülik, teravnurk, võrre
Matemaatika - Põhikool
50 allalaadimist, 2 arvamust
8
...ööpäevas. Ta väändub ümber puu maaga 30? nurga all. Puu ümbermõõt on 25 cm. Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast? 13. Parabooli lõigatakse teljega ristuva sirgega. Parabooli ning selle sirge lõikepunktide A ja B vaheline kaugus on 32 cm, parabooli telje ning nimetatud sirge lõikepunkti C ja parabooli tipu D vaheline kaugus on 6 cm. Punktist B 8 cm kaugusel, punktis E on lõigule AB tõmmatud ristsirge, mis lõikab parabooli punktis F. Leia E ja F vaheline kaugus 14. Korrapärase kolmnurkse püramiidi põhiserva a ja külgserva b kaudu avalda üht külgserva ja püramiidi kõrgust läbiva lõike pindala. 15. Võrdhaarse trapetsi aluste pikkuste suhe on 0,75. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub trapetsi kõrgusega h = 7 m. Leia trapetsi ümberringjoone pikkus. 16. Leia hüperbooli y = puutujad, mis on paralleelsed sirgega y = -x. 17. Sirge s läbib punkte A(1; 2; -3) ja B(0; -...
Märksõnad: võrrand, kolmnurga, lahend, sirge, kolmnurk, lahenda, jada, trapetsi, prisma, diagonaal, funktsioon, täisnurk, täispindala, ruut, korrutis
Matemaatika - Keskkool
121 allalaadimist, 2 arvamust
8
Kõrgem matemaatika Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks – ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) Maatriksi järk – tähistab maatriksi m??tmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 … = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ?). Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine...
Märksõnad: funkts, funktsioon, maatriks, muutuja, tuletis, rist, vektor, järku, diferentsiaal, integraal, võrrand, polaar, determinant, eeskiri, korrutamine
Matemaatika - Tartu Ülikool
71 allalaadimist, 3 arvamust
15
... liidetavate järjekorda. 2+3=3+2=5 a+b=b+a Nt. 2 Korrutamise jaotuvusseadus : Summa korrutamiseks mingi arvuga võib korrutada selle arvuga iga liidetava ja tulemused liita. Ühes reas on 3 + 5 ringi, kahes reas on 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 = 16 ringi. Punaseid ringe on 2 · 3, valgeid ringe on 2 · 5. Kokku on 2 · 3 + 2 · 5 = 16 ringi. a · (b + c) = a · b + a · c Diameeteriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. Ruutjuurealust avaldist (b² - 4ac) nimetatakse ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. Näide 1 Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 reaalarvulist lahendit. Näide 2 Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 ühtivat (võrdset) reaalarvulist lahendit. Näide 3 Kui D < 0, siis ruutvõrrandil ei ole reaalarvulisi lahendeid. Eratosthenese sõel – mee...
Märksõnad: ruut, võrrand, korrutis, kolmnurga, sirge, lahend, ruutvõrrand, ruutvõrrandi, nurgad, murd, kuup, nurka, rööpkülik, numbrid, algarv, kordsed
Matemaatika - Põhikool
36 allalaadimist, 0 arvamust
1
...ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x – y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC võrrandid. 3) Arvuta punkti C koordinaadid. 4) Arvuta trapetsi kõrgus. ÜL. 3 Rombi KLMN diagonaal KM on paralleelne y-teljega. Teada on rombi tipp L(-1,6; 0) ja vektor ...
Märksõnad: sirge, ringjoon, võrrand, ristkülik, vektor, ristküliku, parabool, kolmnurga, diagonaal, täisnurk, joone võrrand, trapets, võrrandid
Matemaatika - Keskkool
13 allalaadimist, 1 arvamus
4
... a 2 sin ? sin ? S= ah , S= ab sin ? , S= , S = pr 2 2 2 sin ? abc S = p ( p ? a )( p ?b)( p ?c ) , S= 4R kus r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius. SIRGE VÕRRANDID 51. Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0. 52. x-teljega paralleelne sirge y=a. 53. y-teljega paralleelne sirge x=b. 54. Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand: I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= -x. 55. Punktiga A( x1 ; y1 ) ja vektoriga v =( s x ; s y ) määratud sirge x ? x1 y ? y1 = sx sy 56. Punktidega A( x1 ; y1 ) ja B ( x 2 ; y 2 ) määratud sirge ...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, trigonomeetrilised, korrutis, trigonomeetrilised funktsioonid, ruutvõrrand, lahend, täisarv, täisarvude hulk, jagatis
Matemaatika - Keskkool
26 allalaadimist, 0 arvamust
4
...rk – võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem – 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine – suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur – mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg, arvsirge – reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised. Alguspunkti ehk nullpunkti, pikkusühiku ning positiivse suunaga varustatud sirge. 16. Astendamine – 1. võrdsete tegurite korrutise leidmine, kus an on aste, a astme alus ehk astendatav ja n astendaja ehk astmenäitaja. 2. negatiivse astendaja korral a-n =1/an. 17. Biruutvõrrand – neljanda astme võrrand kujul ax4+bx2+c=0. 18. Diagonaal – hulknurga kaht mitte ühele külj...
Märksõnad: võrrand, ruut, korrutis, telg, ruutvõrrand, sirge, ringjoon, kolmnurk, tegur, täisnurk, naturaalarv, teoreem, kolmnurga, murd, täisarv, nurgad, jagatis
Matemaatika - Põhikool
70 allalaadimist, 3 arvamust
142
...unktid v˜rrandit y = f (x). o Suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graa?kut l˜igata mak- o simaalselt uhes punktis. See omadus tuleneb otseselt funktsiooni uhesusest. ¨ ¨ 5 T˜epoolest: kui leiduks y-teljega paralleelne sirge, mis l˜ikaks graa?kut o o mitmes punktis, siis oleks funktsiooni graa?kul vaadeldavas kohas mitu ”k˜rgust”, seega oleks ka funktsioonil uhe argumendi korral mitu v¨¨rtust. o ¨ aa ¨ (Uhesel) funktsioonil ei saa aga mitut v¨¨rtust olla. aa Juhul, kui vaadeldav funktsioon on mit...
Märksõnad: funk, funktsioon, punk, muutuja, seks, reaalarv, integraal, elementaarfunktsioon, sirge, konstant, arcsin, reaalarvud, eksponent, koordinaat, avaldis
17 allalaadimist, 0 arvamust
1
... 1/2=2/4=3/6 Kuidas leida nurka sirgete Tan a=(k1 – k2? k1· k2 /1+ vahel? Kuidas leida sirgete Lahendada süsteem sirge lõikepunkti? võrranditest(liitmisvõte, asendusvõte, determinantvõte) Milline on ristsirgete tõusude Tõusude korrutis = -1 -2x+2y+3=0 seos? 1x+4y+6=0 -2.·1=-1 Millised on paralleelsete sirgete võrdsed 6x+8y+1=0 tõusud? 3x+4y+4=0 6/3=8/4? 1/4 Mis juhtub, kui sirgete Sirged lõikuvad sihivektorid s1 ja s2 ei ole kollineaar...
Märksõnad: sirge, sirged, tõusud, nurka, paralleelsed, liitmisvõte, asendusvõte
Matemaatika - Keskkool
37 allalaadimist, 2 arvamust
142
...unktid v˜rrandit y = f (x). o Suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graa?kut l˜igata mak- o simaalselt uhes punktis. See omadus tuleneb otseselt funktsiooni uhesusest. ¨ ¨ 5 T˜epoolest: kui leiduks y-teljega paralleelne sirge, mis l˜ikaks graa?kut o o mitmes punktis, siis oleks funktsiooni graa?kul vaadeldavas kohas mitu ”k˜rgust”, seega oleks ka funktsioonil uhe argumendi korral mitu v¨¨rtust. o ¨ aa ¨ (Uhesel) funktsioonil ei saa aga mitut v¨¨rtust olla. aa Juhul, kui vaadeldav funktsioon on mit...
Märksõnad: funk, funktsioon, punk, muutuja, seks, reaalarv, integraal, elementaarfunktsioon, sirge, konstantrcsin, koordinaat, eksponent, reaalarvudvaldisrccos
56 allalaadimist, 0 arvamust
18
...ik on alustega a) risti; b) lõikuv ; c) paralleelne; d) võrdne; e) ühtiv. Kõrvunurkade summa võrdub a) põiknurgaga; b) kaasnurgaga; c) täisnurgaga; d) lähisnurgaga; e) sirgnurgaga. Kolmnurga sisenurkade summa on a) 100°; b) 360°; c) 90°; d) 180°; e) 50°. Tippnurgad on a) risti; b) 180° ; c) paralleelsed; d) võrdsed; e) teravnurgad. Korrapärase n-nurga sisenurkade summa on a) 180°; b) 180°(n-2); c) (n+2)180°; d) 90°; e) 360°. Ringjoonel ja selle puutujal on ühiseid punkte a) 1; b) 2; c) lõpmata palju; d) 0; e) vähemalt 3. Ringjoont, mis läbib kolmnurga kõiki tippe nimetatakse kolmnurga a) siseringjooneks; b) kõõluks; c)sektoriks; d) ümberringjooneks; e) kaareks. Ringjoont, mis puudutab kolmnurga kõiki külgi nimetatakse kolmnurga a) tipuks; b) haaraks; c) siseringjooneks; d) ümberringjooneks; e) küljepoolitajaks Sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti nimetatakse selle ringjoone a) lõikajaks; b) sektoriks; c) pu...
Märksõnad: ringjoon, kolmnurga, nurka, avaldis, trapetsi, kesklõik, prisma, sirge, ümbermõõt, teravnurk, kaja, täisnurk, ringi pindala, piirdenurk
Matemaatika - Põhikool
125 allalaadimist, 3 arvamust
2
Absoluutselt kõik 10 klassi valemid vastavate teemade kohta. Lisaks mõned kordamisülesanded.
Märksõnad: sirge, vektor, võrrand, sirge võrrand, võrrandid, kolmnurga, üldvõrrand, vektorid, sirge üldvõrrand, koordinaat, matemaatika, kolmnurga pindala
Matemaatika - Keskkool
251 allalaadimist, 0 arvamust
3
...lineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb vektorite vastavad koordinaadid liita, tulemuseks saadakse vektor. ?a + ?b ? ( ax + bx ; ay + by ) Geomeetrilisel liitmisel kasutatakse kolmnurgareeglit ja rööpkülikureeglit. Rööpkülikureegel: Vektorid rakendatakse ühisesse algus...
Märksõnad: vektor, sirge, korrutis, vektorid, võrrand, skalaarkorrutis, koordinaat, sirge võrrand, vektorite skalaarkorrutis, koosinus, siht, sirglõik
Matemaatika - Keskkool
40 allalaadimist, 0 arvamust
58
...reguleerimine 3.5. Tasakaalustamine ja balansseerimine 3.5.1. Vundamendile mõjuvate dünaamiliste koormuste kõrvaldamine 3.5.2. Pöörlevate masside tasakaalustamine ja balansseerimine 4. ptk. HAMMASÜLEKANNETE GEOMEETRIA 4.1. Hammasülekannete liigitus 4.2. Hambumisteooria alged 4.3. Sirghammastega silinderülekannete geomeetria 4.3.1. Terminoloogia 4.3.2. Ringjoone evolvent 4.3.3. Evolventhambumise kujundamine 4.3.4. Hammaslati hammaste profiil. Lähtekontuur. Töökontuur 4.3.5. Hammaste lõikamine 4.3.6. Hambapinna modifitseerimine 4.3.7. Nihutusega hammasrattad ja ülekanded 4.3.8. Nihutusega hammasrataste põhiparameetrite arvutus 4.3.9. Piirangud hammasülekannete sünteesimisel. Kavaliteedinäitajad 4.3.10. Hamba paksuse kontrollmõõtmed 4.4. Kaldhammastega silindeülekanded 4.4.1. Kaldhammaste külgpinn...
Märksõnad: mehhanism, mehhanismid, kiirendus, võrrand, asend, vektor, lülide, nurkkiirus, tegur, moodul, rist, telg, analoog, sirge, reaktsioon, inertsjõud, profiil
Masinatehnika - Tallinna Tehnikaülikool
336 allalaadimist, 5 arvamust
28
...ikkuseks nimetatakse piirväärtust millele läheneb murdjoone pikkus selle suurima lüli lähenemisel nullile koos lülide arvu lähenemisega lõpmatusele  2 Defineerige kaarediferentsiaal  3 Defineerige joone funktsiooni f x graafiku kõverus antud punktis Funktsiooni f x graafiku puutuja suunanurga  muutumise kiiruse absoluutväärtust  puutepunkti  liikumisel mööda graafikut nimetatakse f ni graafiku kõveruseks 4 Leidke ringjoone raadiusega R kõverus F ni graafiku kõveruse pöördväärtust nimetatakse kõverusraadiuseks  5 Defineerige kõverusringjoon Ringjoont millel on funktsiooni f x graafikuga ühine puutuja ja mis asub sellest puutujast funktsiooni f x graafikuga samal pool nimetatakse kõverusringjooneks 6 Kuidas muutub joone kõverusringjoon kui selle puutepunkt joonega liigub mööda graafikut Kõverusringjoon väheneb kui ta liigub kõveruskeskpunkti suunas kõveruskeskpunktist eemaldumisel k...
Märksõnad: funktsioon, graafik, tuletis, mathcad, polünoom, operaator, integraal, jada, muutuja, piirväärtus, reaal, graafikud, funktsionaal, funktsiooni graafik
Kõrgem matemaatika - Eesti Maaülikool
249 allalaadimist, 8 arvamust
8
...d sellesse punkti ja on võrdne sellest punktist jõuvektori rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõuvektori korrutisega. Mo=F*l ? • Panna kirja vektorvalem jõu F momendi kohta punkti O suhtes, ja kirjeldada selle alusel, kuhu ? täpselt on suunatud jõu F moment punkti O suhtes. ? Mo= F *r Jõu F moment on suunatud ümber punkti O kaugusel r asuval ringjoonel. ? • Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes üldjuhul ja millal on see null? Punktist O jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku r nimetatakse jõu F õlaks. ? • Kuidas leida jõu F momendi moodulit punkti O suhtes? Mo=F*r*sin? ? • Millistel juhtumitel on jõu F moment punkti O suhtes võrdne nulliga? Jõu F moment on punkti O suhtes võrdne nulliga kui jõud võrdub nulliga...
Märksõnad: vektor, kiirendus, jõupaar, jõusüsteemoon, normaal, trajektoor, moodul, aksioom, koordinaat, nurkkiirus, reaktsioon, descartes, teoreem
52 allalaadimist, 0 arvamust
7
... ? ? ? Sirge sihivektor: s = s1 i + s 2 j ; K= ; ? s = i?4 j s1 X ? X A Y ? YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X ?0 Y ?9 Asetame arvud võrrandisse: = ? ? 4 x = y ? 9 ? ?4 x ? y + 9 = 0 1 ?4 4x + y – 9 = 0 10. Millised on ringjoone (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 keskpunkti koordinaadid ja raadius? Ringjoone võrrand: (x – 0)2 + (y – b)2 = R2 Võrrandeid kõrvutades: – 0 = 1 ? 0 = – 1 –b=–1 ? b=1 R2 = 4 ? R = 2 11. Selgita, kas punktid A(-1 ; 0) ja B (1 ; -1) asetsevad joonel, mille võrrandiks on 2x – 3 = y X 0 1,5 Y -3 0 Viime punkti A(-1 ; 0) koordinaadid võrrandisse: 2 ? (?1) ? 3 = 0 ? ?2 ? 3 = ?5 ? 0 Punkt A ei asu sirgel 2x – 3 = y Viime punkti B(1 ;...
Märksõnad: sirge, võrrand, sirge võrrand, sihivektor, üldvõrrand, sirged, sirge tõus, arctan, ringjoone võrrand
Matemaatika - Keskkool
280 allalaadimist, 16 arvamust
47
...riga süsteem ja seal on kaks põhiseadet: regulaator ja objekt. ARS sisaldab kahte põhikomponenti – regulaator (reguleerib objekti tööd) ja objekt (mis on reguleeritav. võib olla mootor, seade, protsess). 1)? – reguleeritav parameeter Suhtelisi ühikuid kasutatakse sellepärast, et nende abil saab võrrelda omavahel erineva dimensiooniga parameetreid. 2)? – häired mis mõjuvad objektile ja kutsuvad esile ? muutumist. 3)µ - reguleeriv toime. Sellega reguleeritakse parameetreid objektis. Näiteks klapi avamine. Süsteem toimib järgmiselt: regulaator tagasiside kaudu mõõdab parameetri suurust objektis ja võrdleb seda ülesandega ja kui esineb erinevus või kõrvalekalle, siis regulaator töötab välja µ ja selle abil reguleeritav parameeter viiakse vastavusse ülesandega. Parameeter mõõdetakse objektis anduriga, ülesanne seatakse seaduriga. ARS klassifikatsioon. ARS...
Märksõnad: signaal, võrrand, karakter, regulaator, karakteristik, sisend, stabiilsus, automaat, diferentsiaal, lahend, funkts, element, funktsioon, automaatika
Automaatika alused - Kutsekool
35 allalaadimist, 0 arvamust
5
...onid 40 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid VEKTORID TASANDIL On antud punktid ja 41 Vektori AB koordinaadid on On antud vektorid ja 42 Summa ja vahe 43 Korrutis arvuga r 44 Vektorite skalaarkorrutis ja 45 Vektori pikkus 46 Kahe punkti ja vaheline kaugus 47 Nurk vektorite vahel KOLMNURK 48 Siinusteoreem 49 Koosinusteoreem 50 Kolmnurga pindala kus r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius SIRGE VÕRRANDID 51 Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0 52 x teljega paralleelne sirge y=a 53 y teljega paralleelne sirge x=b 54 Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand:I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= x 55 Punktiga ja vektoriga määratud sirge 56 Punktidega ja määratud sirge 57 Punktidega >A a;0 ja B 0; b ehk telgiõikudes määratud sirge 58 Punktiga ja tõusuga k määratud sirge 59 Tõusuga k ...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, korrutisvõrrand, trigonomeetrilised funktsioonid, trigonomeetrilised, täisarv, lahend, täisarvude hulk, jagatis, kolmnurga
-
376 allalaadimist, 10 arvamust
1
...semad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. Paralleelsed sirged- on sirged, mis asuvad ühel tasandil, kuid ei lõiku. Ringjoon- on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Ring- on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. Diameeter- on sirglõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Kõõl- on ringjoone kaht punkti ühendav lõik. Ruut- on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Rööpkülik- on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Romb- on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Trapets- on kumer nelinurk, mille 2 külge on omavahel paralleelsed ja 2 ülejäänud küljed ei ole. Võrdkülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille k...
Märksõnad: kolmnurk, nurgad, sirge, sirged, nimetaja, nelinurk, täisnurk, murd, ringjoon, naturaalarv, paralleelsed, nürinurk, harilik murd, algarv, ruut, kõõl
Matemaatika - Põhikool
84 allalaadimist, 2 arvamust
28
... mille tulemusena saadakse sobivad arvud Näide: DA = 2164 2152 7295 4173 = 00112 2152 30191 60121 = 0112 3191 6121 = 3 0112 1191 2121 = = 3 0112 181 211 = 3 0 + 2 + 22 +32 – 0 +11 =201 Ülesanded: 1 Arvutada: DA = 123 235 124 ; DA = 320 135 421 2 Arvutada: DA = 0213 5012 1241 1534 ; DA = 1234 5611 3220 1432 1 Crameri valemid ehk lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine determinantide abil Xk = A k D D k = 1 2 … n kus DA on süsteemi maatriksi determinant ja Dk on determinant milles süsteemi determinandis k veerg on asendatud vabaliikmete veeruga Crameri peajuht 1 vorrandisusteemi tundmatute arv m ja vorrandite arv n on vordsed st nm ; 2 tundmatute kordajatest moodustatud determinant on nullist erinev Carmeni peajuhul on vorrandisusteemil uksainus lahend ja tundmatud avalduvad...
Märksõnad: funktsioon, maatriks, võrrand, determinant, muutuja, tuletis, järku, lahend, element, veerg, miinor, astak, diferentsiaal, ruutmaatriks
Kõrgem matemaatika - Eesti Maaülikool
136 allalaadimist, 3 arvamust
2
Matemaatika mõisteid • Aarsus (inglise keeles arity) - matemaatikas tehte operandide arv, funktsiooni või operaatori argumentide arv. • Alamhulk- Matemaatikas nimetatakse hulka A hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ehk alamsüsteemiks, kui kõik hulga A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A ? B või A ? B. Alamhulgaks olemist nimetatakse sisalduvuseks ja asjaolu A ? B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkade vahelist binaarset seost ? nimetatakse seetõttu sisalduvusseoseks....
Märksõnad: võrrand, jada, maatriks, matemaatika, teoreem, besseli võrrand, lemmaarmooniliseüpotenuus, paralleelsed, järku, parameeterarmooniline võnkumine
Matemaatika - Põhikool
8 allalaadimist, 0 arvamust
18
...Kogujõud moodulilt on siis 2 2 2 F = Fx + Fy + Fz (3.2) ? jõu F suunakoosinused on Fx Fy Fz cos? = ; cos ? = ; cos? = (3.3) F F F Valemid (3.2) ja (3.3) määravad punktile mõjuva jõu täielikult, nii suuruselt kui ka suunalt. Mõnikord on aga kasulikum põhiseaduse vektorvõrrandi (2.1) projekteerida mitte Descartes’i telgedele, vaid hoopis loomulikele telgedele t, n ja b. Seda nn loomulikku teljestikku oleme vaadelnud juba kinemaatika osas. Siin t-telg on puutujatelg, n-telg on peanormaaltelg ja b-telg on binormaaltelg. Vektorvõrrandi (2.1) projekteerimisel loomulikele telgedele t, n, b saame: ...
Märksõnad: punk, võrrand, lahend, diferentsiaal, inerts, lahenda, diferentsiaalvõrrand, newton, kast, inertsi, kiirendus, sirg, telg, aksioom
Insenerimehaanika - Tallinna Tehnikaülikool
55 allalaadimist, 1 arvamus
13
1. Alalisvooluringide omadused.- Vooluring koosneb 3: toiteallikas, tarbija e koormus ja ühendusjuhtmed. Vooluringi graafilist kujutist nim skeemiks. Vooluringi osa, kus vool on ühe ja sama väärtusega nim haruks (3 või enam haru). Kalbaanilist ühenduskohta nim sõlmeks. Kui vooluringis oleva elemendi pinge ja vooluline sõltuvus on lineaarne, siis nim selliseid elemente sisaldavaid vooluringe lin vooluringideks. Kui sõltuvus ei ole lineaarne, siis on tegemist mittelin vooluringiga. Kui vooluring...
Märksõnad: mootor, pinge, ühend, ajam, võimsus, sünkroon, mähis, trafo, rootor, asünkroonmootor, koormus, vooluring, nurkkiirus, vooluringi, tunnusjoon, talitlus
114 allalaadimist, 1 arvamus
5
...se ellipsi ekstsentrilisuseks. Kuna 0?c<a, siis 0?e<1. 6. Ellipsi parameetrilised võrrandid on x=acost y=bsint, kus t€[0,2?] 7.Kui ellipsi sümmetriakeskpunkt on punktis P0(x0,y0) on ellipsi võrrandiks (x-x0)/a2+(y-y0)/b2=1 ja üldvõrrandiks Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0, kus A ja C on sama märgiga ja parameetrilisteks võrranditeks x=x0+acost y=y0+bsint, kus t€[0,2?] 8.Kui c=0, siis e=0 ja ellipsi fookused langevad kokku: ellips muutub ringjooneks. 9. Kui ellipsi ekstsenrilisus läheneb 1:le, on ellipsi fookused suurema telje äärepunktide lähedal ja b nulli lähedal. Ellips on üpris lame. II järku jooned. Hüperbool Def. Hüperbool on tasapinna R2 nende punktide hulk, millede jaoks kauguste vahe kahest antud punktist F1 ja F2, mida nimetatakse fookusteks, on konstantne. Kaugusi F1P ja PF2 nimetame hüperbooli fokaalraadiusteks. Hüperbooli kanooniline võrrand x2/a2-y2/b2=1. Hüperbooli omadused: 1. Hüperbooli iga punkti P(...
Märksõnad: vektor, maatriks, võrrand, hüperbool, ellips, sirge, järku, parabool, determinant, veerg, vektorkorrutis, vektorid, fookus, lahend, võrrandid, astak
Lineaaralgebra - Tallinna Tehnikaülikool
87 allalaadimist, 2 arvamust
10
...A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x – xA y – yA z – zA = = l m n x – xA y – yA z – zA 31. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = = xB – x A yB – y A z B – z A ? A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 32. Sirge, kui kahe tasandi lõikejoon ? ? A2 x + B2 y + C 2 z + D2 = 0 Sirge võrrand tasandil. m 33. Sirge parameetriline võrrand x = xA + tl ; y = yA + t m, kus sirge tõus k = tan ? = l 34. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kan...
Märksõnad: võrrand, vektore, ellips, korrutis, hüperboole võrrand, üldvõrrand, fookus, paralleelsed, järku, skalaar, vektorkorrutis, parabool, ruut
25
...du komponentide kohta öeldule kirjeldab  EMBED  kiiruse mooduli muutumist selle projektsioon kiiruse vektori suunale arvutatakse kui kiirusevektori mooduli tuletis aja järgi:  EMBED Microsoft Equation 3 0  2 8 Kiireneva liikumise korral on  EMBED  positiivne aeglustuva liikumise korral aga negatiivne Normaalkiirendus  EMBED  kirjeldab kiiruse suuna muutumist selle mooduli arvutamiseks toome siinkohal valemi vaid ringjoonekujulise trajektoori jaoks ringjoone raadius on R :  EMBED Microsoft Equation 3 0  2 9 Normaalkiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks see on alati positiivne Kui  EMBED Microsoft Equation 3 0  on tegemist ühtlase liikumisega  EMBED Microsoft Equation 3 0  kui  EMBED Microsoft Equation 3 0  on tegemist sirgjoonelise liikumisega Toome lõpuks veel kiiruse ja kiirenduse ühikud rahvusvahelises ühikute süsteemis SI: m/s ja m/s2 3 3 Newtoni seadused Selles p...
Märksõnad: microsoft, soojus, gaas, seks, mine, kiirendus, vektor, molekulid, siseenergia, soojuserajektoor, mool, hõõrde, punktmass, konstant, entroopia, võrrand
- Eesti Maaülikool
133 allalaadimist, 1 arvamus
13
... on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? -sirge lõikepunkt vastava ekraaniga. Tuletada valitud sirge a jäljed P(P';P") ja E(E';E"). Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? -kui sirge ei ole paralleelne ega asetse ühelgi ekraanidest. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks, 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? -põhiekraaniga paralleelne sirge: kujutis esiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelnesirge, erijuhul punkt, esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses. -esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses,lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. * -kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega. Millega võrdu...
Märksõnad: sirg, webct, sirge, paralleel, rist, ekraan, mergeformatinet, template, asend, ringjoon, kruvijoon, järku, ellips, koonus, kujutis, sirglõigu, telg
Kujutav geomeetria - Tallinna Tehnikaülikool
388 allalaadimist, 4 arvamust
65
...s põhineb mehaanika seaduspärasusele vedeliku impulsi kohta: Sekundis läbivoolava vedeliku massi liikumishulga (impulsi) momendi muutus lõigete 1 ja 2 vahel on võrdne sellele vedelikumassile mõjuvate välisjõudude momendiga (impulsi sünonüüm on vedeliku liikumisehulk, mis on vedeliku massi ja liikumise kiiruse korrutis). 37 Võtame 1 kg vedelikku ja oletame , et ta läbib tööratta esimesest ringjoonest R1 teise ringjooneni R2 (joonis ) ühe sekundi jooksul. Pumba võimsus vedeliku selle teekonna läbimiseks, mis oleneb pumbatava vedeliku erikaalust (? g) , tootlikkusest ja tõstekõrgusest: P= ? g Q Hteor. Teiselt võrdub pumba tarbitav võimsus tema võllile mõjuva välisjõudude momendi (M [N m] ) ja tööratta nurkkiiruse (? [radiaanides sekundis] ) korrutisega:: P=M? Siit M ? = ? g Q Hteor , kust leiame teoreetiline surve pumbast väljumisel Hteor. = M? / ?...
Märksõnad: pump, võimsus, tootlikkus, teor, karakteristik, kavitatsioon, imemis, tõstekõrgus, võll, kolb, pöörlemissagedus, võrrand, jõudlus, klapp, laagrid
Abimehanismid - Eesti Mereakadeemia
38 allalaadimist, 0 arvamust
4
... a 2 sin ? sin ? S= ah , S= ab sin ? , S= , S = pr 2 2 2 sin ? abc S = p ( p ? a )( p ?b)( p ?c ) , S= 4R kus r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius. SIRGE VÕRRANDID 51. Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0. 52. x-teljega paralleelne sirge y=a. 53. y-teljega paralleelne sirge x=b. 54. Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand: I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= -x. 55. Punktiga A( x1 ; y1 ) ja vektoriga v =( s x ; s y ) määratud sirge x ? x1 y ? y1 = sx sy 56. Punktidega A( x1 ; y1 ) ja B ( x 2 ; y 2 ) määratud sirge ...
Märksõnad: võrrand, sirge, juur, trigonomeetrilised, korrutis, trigonomeetrilised funktsioonid, ruutvõrrand, lahend, täisarv, täisarvude hulk, jagatis
Matemaatika - Keskkool
79 allalaadimist, 2 arvamust
10
...ni f(x) algfunktsiooniks nimetatkse niisugust funktsiooni y=F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F´(x)=f(x) Algfunktsioone võib olla palju sest suvalist konstanti C, ei tea. Funktsiooni y=f(x) määramata integraaliks nimetakse avaldist y = EMBED Equation.3  F(x) + C, kus F(x) on funktsioonif(x) algfunktsioon ja c konstant , mida nimetatakse inegreerimiskonstandiks. Integraali seos tuletisega Integreerimise põhivalemid saadakse tuletiste põhivalemite taguspidi rakkendamisel. Nende kontrollimiseks tuleb leida parema poole tuletis, mis peab võrduma integraalialuse funktsiooniga. Mõnede (xa, sin x, 1/x) integreerimisvalemite tuletamine. Tuletise rakendused Lopitali valem Ligikaudne arvutamine Ritta arendamine Rolli ja lagrange teoteemid Funktsiooni uurimine Joone puutuja ja võrrand Numbriline arvutamine Kiirused ja kiirendused-füüsikalised rakendused Integraali arvutamine tabeli kaudu ...
Märksõnad: funktsioon, tuletis, integraal, muutuja, diferentsiaal, osatuletis, piirväärtus, ekstreemum, funktsiooni tuletis, järku, lahend, võrrand, ositi, korrutis
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
93 allalaadimist, 0 arvamust
273
...tud juhul 0 2 ? 0 ? tegemist kahese funktsiooniga. Funktsioonid y = r2 ? x2 ja y = ? r2 ? x2 on selle kahese funktsiooni uhesteks harudeks. Kui ilmutatumata kujul esi- ¨ ? tatud funktsiooni graa?kuks on kogu ringjoon, siis funktsiooni y = r2 ? x2 ? graa?kuks on ringjoone ulemine pool ja funktsiooni y = ? r2 ? x2 graa?- ¨ kuks ringjoone alumine pool. Kolmandaks funktsiooni anal¨utiliseks esitusviisiks on funktsiooni para- u¨ meetriline esitusviis. Parameetrilise esitusviisi korral ei ole kaks muutujat x ja y omavahel otseselt v˜rdusega seotud, vaid on seotud l¨bi kolmanda o a muutuja, nn parameetri t. Parameetrilise esit...
Märksõnad: funktsioon, muutuja, jada, bool, reaalarv, integraal, ordinaat, tangenscos, tuletis, sinus, siinussin, liitfunktsioon, koosinus, ringjoontan
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
634 allalaadimist, 8 arvamust
7
...KCL = 900 ja ? CLK = 450 .Seega moodustaja tõusunurk ? on 45o. Leiame puutuja võrrandi koonuse moodustajale kui parabooli puutujale. Enne tuleb leida aga tuletis funktsioonist y = x2. y´(x) = 2x. k = f ( x0 ) = 2 ?? 2 x0 2 x0 = 1 ? x0 = 0,5 ? y0 = 0,52 = 0, 25 Puutepunkt on (0,5; 0,25). Puutuja võrrand on seega y – 0,25 = 1 . (x – 0,5); y = x – 0,5 + 0,25; y = x – 0,25. Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; -0,25) Vastus: Paja põhja kaugus koonuse tipust on 0,25. 9. (20p) On antud funktsioon f ( x ) = sin x ? cos x . 1) Lihtsustage avaldist f ( x ) ? f ( ? x ) 2) Lahendage võrrand f (x) = 1. 3) Lahendage võrratus f (x) > 0 lõigus [0; ? . ] 4) Leidke funktsiooni f (x) miinimumkoht vahemikus ( 0; 2?) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. Lahendus: 1) Lihtsustame avaldist f ( x ) ? f ( ? x ) . f ( x ) ? ( ? x...
Märksõnad: koonus, funktsioon, kassett, aktsia, matemaatika riigieksam, võrrand, matemaatika, pank, sirge, riigieksam, trapetsi, graafik, meelespea, telg, lõige
Matemaatika - Keskkool
251 allalaadimist, 5 arvamust
7
...steks, on konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 b2 = a2 – c2 e = c/a - ekstrentrilisus a – pikkem pooltelg b – lühem pooltelg c – fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Hüperbool Tasandi nende punktide hulka, mille kauguste vahe tasandi kahest antud punktist on absoluutväärtuselt konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 e = c/a a – reaalne pooltelg b – imaginaarne pooltelg c – fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Asümptoot – sirge, millele hüperbool kulgemisel lõpmatusse piiramatult läheneb Parabool Tasandi niisuguste punktide hulk, mis asuvad värdsel kaugusel antud punktist, mida nimetatakse fookuseks ja antud sirgest, mida nimetatakse juhtjooneks. (y-b)2 = 2p (x-a) H (a;b) 7. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond Elementaar funktsioon – funktsioon, mis on saadud elementaar põhifunktsioonist ja const lõpliku arvu aritmeetriliste tehete ning liitfunktsioonide ja pöördfunktsioonide moodustamise re...
Märksõnad: vektor, funktsioon, maat, maatriks, järku, element, tuletis, determinant, sirge, miinor, astak, pöördmaatriks, skalaar, vektorid, hüperbool, veerg, mata
40 allalaadimist, 1 arvamus
16
...siooni diferentsiaali definitsioon : Funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f?(a) ja argumendi muudu ?x = x?a korrutist ja tähistatakse dy või df. Seega definitsiooni kohaselt Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena: lk 60 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral: lk 61-62 Tõestada korrutise reegel: lk 62 Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid: Järgnevalt tuletame valemeid liitfunktsiooni diferentseerimiseks. Olgu y =f(x) ja z = g(y) kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon z = g[f(x)]. Tuletame meelde, et funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide jagatisena (valem (3.4)). Kuna funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y, siis kirjutades valemi (3.4) üles punktis x, saame f?(x) = ? Analoogiliselt toimime ka funktsiooniga g, mille argument on y ja s...
Märksõnad: funktsioon, muutuja, pidev, piirväärtus, lõpmatult, graafik, võrrand, tuletis, pöördfunktsioon, liitfunktsioon, element, määramispiirkond
Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
130 allalaadimist, 3 arvamust
1
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika – Sirge võrrand ruumis Kahe punkti A ja B kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) B ( x 2 ; y 2 ;z 2 ) x ? x1 y ? y1 z ? z1 = = x 2 ? x1 y 2 ? y1 z 2 ? z1 Punkti A ja sihivektori s kaudu: ? A( x1 ; y1 ;z1 ) s ( s1 ; s 2 ; s 3 ) x ? x1 y ? y1 z ? z1 = = = t – kanooniline s1 s2 s3 ? x = x1 + s1t ? ? y = y1 + s 2 t – parameetriline ?z = z +s t ? 1 3 Tõ...
Märksõnad: sirge, nürinurk, võrrand, sirge võrrand
Matemaatika - Keskkool
218 allalaadimist, 3 arvamust
2
...tunnistamine. Iga tõestus lõpeb sõnadega mida oligi tarvis tõestada. Eukleidesel oli võetud laused, mis oli aluseks ja millele rajanes kogu tema suurteos. Põhilaused jagas Eukleides kolme kategooriasse: definitsioonid, aksioomid ja postulaadid. Postulaadid. Nõutakse: 1. ...et igast punktist iga punktini võib tõmmata sirge. 2. ...et igat piiratud sirget võiks piiramatult jätkata. 3. ...et iga punkti ümber võiks igal kaugusel tõmmata ringjoone. 4. ...et kõik täisnurgad oleksid üksteisega võrdsed. 5. ...et iga kord, kui sirge lõikudes kahe teise sirgega moodustab nendega sisemised lähisnurgad, mille summa on väiksem kui kaks täisnurka, need sirged piiramatul jätkamisel lõikuksid sellel poolel, kus see summa on väiksem kahest täisnurgast. Aksioomid. 1. Kaks, mis on võrdsed ühe ja samaga, on omavahel võrdsed. 2. Kui võrdsetele lisame võrdsed, siis saame võrdsed. 3. Kui võrdsetest võtame ära võrdsed, siis saame võr...
Märksõnad: eukleides, aksioomid, sirge, geomeetria, matemaatik, matemaatika, postulaadid, kreeka matemaatik, laused, definitsioonid, vektorruum, teoreemid
Matemaatika - Põhikool
7 allalaadimist, 0 arvamust
54
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK ? ? ? alf...
Märksõnad: funkts, funktsioon, võrratus, graafik, jada, võrrand, piirväärtus, juur, tuletis, ekstreemum, arctan, arcsin, muutuja, ruutvõrrand, arccos
Matemaatika - Keskkool
811 allalaadimist, 10 arvamust
6
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu...
Märksõnad: funktsioon, logaritm, võrrand, jada, sirge, graafik, tuletis, pöördfunktsioon, tangens, piirväärtus, siinus, koosinus, arccos, arcsin, avaldis
Matemaatika - Keskkool
318 allalaadimist, 1 arvamus
4
...kuvad ühes  HYPERLINK http://et wikipedia org/wiki/Punkt matemaatika punktis mida nimetatakse  HYPERLINK http://et wikipedia org/w/index phptitle=Mediaanide lõikepunkt&action=edit&redlink=1mediaanide lõikepunktiks  34 Kõrvunurgad Näide31 Tippnurgad võrdsed Näide32 Lähisnurgad asuvad kõrvuti ühel ja samal sirgel Näide 33 Põiknurgad asuvad ühel ja samal sirgel aga mitte kõrvuti Näide34 35 Kesknurk on ringjoone kahe raadiuse vaheline nurk Ringjoone punktist tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka nim piirdenurgaks Näide 35 Kõik ühele ja samale kaarele ulatatavad piirdenurgad on võrdsed Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetavast kesknurgast 36 Ringjoone pikkuse saab arvutada valemiga: C = 2 ·  · r Ringi pindala saame arvutada valemiga S =  · r2 37 sirgel millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt nim puutujaks Näide36 38 Hulknurka millel on võrdsed küljed ja...
Märksõnad: ruut, kolmnurga, murd, nurgad, kolmnurk, rööpkülik, nurka, korrutis, action, ruutvõrrand, sirge, nimetaja, romb, diagonaal, suhe, diagonaalid
Matemaatika - Põhikool
52 allalaadimist, 1 arvamus
2
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad...
Märksõnad: sirge, nurka, paralleelsed, täisnurk, nurgakraad, tippnurgad, ruut, ristkülik, sirged, ümbermõõt, ristuvad sirged, ristumine, paralleelsed sirged
Matemaatika - Põhikool
15 allalaadimist, 0 arvamust
2
Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x ? x1 = y ? y1 ...
Märksõnad: vektor, sirge, sihivektor, võrrand, sirged, tasandid, võrrandid, jagatis, skalaarkorrutis, kordamine, determinant, kiivsirged
Matemaatika - Keskkool
16 allalaadimist, 0 arvamust
31
...A?B • Idempotentsusseadus ??A=A?A=A • Välistatud kolmanda seadused A? A = I A? A =? • Topelttäiendi seadus A =A • ???=? A?I=A A??=A A?I=I • Neeldumisseadused A?(A?B)=A A?( A ?B)=A?B A?(A?B)=A A?( A ?B)=A?B • Kleepimisseadused ( A ? B ) ? (A ? B ) = A ( A ? B ) ? (A ? B ) = A • A\B=A? B • A?B=(A\B)?(B\A)=(A?B)\ (A?B) Hulkade võimsus ja Grassmani valemid Lõpliku hulga A võimsuseks nimetame selle hulga elementide arvu (tähistame | A | ). Grassmani valemid võimaldavad arvutada hulkade ühendi võimsust: |A?B|=|A|+|B|-|A?B| |A?B?C|=|A|+|B|+|C|-|A?B|-|A?C|-|B?C|+ |A?B?C| Ülesandeid • Kas kehtivad järgmised hulgateoreetilised võrdused: B= ( A ? B) ? ( A \ B ) ( A ? B) ? A = A \ ( A \ B ) ? ( A ? B ) A ? ( B \ C) = ( A ? B) \ ( A ? C) A \ ( A ? B) = B \ A 2 • Leida hulk X, mis...
Märksõnad: funktsioon, loogika, intervall, baas, suhe, vektor, intervallid, loogikafunktsioonid, element, muutuja, konjunktsioon, algebra, disjunktsioon, operatsioon
Diskreetne matemaatika - Tallinna Tehnikaülikool
304 allalaadimist, 9 arvamust
9
...il on üheks mittetriviaalseks lahendiks ? x1 ? ? bx1 ? ? ? ? ? ? x2 ? ? bx2 ? X = ? ? , siis on lahendiks ka bX = ? , kus b on suvaline konstant . ... ... ? ? ? ? ? ?x ? ? bx ? ? n? ? n? Vektorid Olgu n -mõõtmelises ruumis ortonormeeritud baasvektorid ? ? ? e1 = (1, 0, ..., 0 ) , e 2 = ( 0,1, ..., 0 ) , e n = ( 0, 0, ...,1) . 1 MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken n ...
Märksõnad: vektor, lahend, võrrand, funktsioon, tuletis, korrutis, järku, matemaatika, hüdrodünaamika, vektorkorrutis, vektorid, diferentsiaalvõrrand, operaator
Matemaatika - Põhikool
55 allalaadimist, 1 arvamus
5
... (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 a3 ± b3 = 4) ül 477-505 (paaritud) ( a ± b ) ( a 2 ?ab + b 2 ) 4. 06. 09. 06 Kordamine Korrutamise abivalemid. Õpilase individuaalne töö KÜL: 4) 500, 21 (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + + 3ab2 ± b3 ...
Märksõnad: ruutvõrrand, ruutfunktsioon, ruutvõrrandi, kordamine, matemaatika, lahend, harjutamine, taandatud ruutvõrrand, ruutjuur, vestlus, algebra
Matemaatika - Põhikool
278 allalaadimist, 9 arvamust
4
... ? (?2) Leian I# ja c$ . I# ? 4# + I$ ? (?2)# = 1 4I# ? 2I$ = 1 ? 4I# = 1 + 2I$ ? I# = 0,25 + 0,5I$ ? I# ? 4 + I$ ? (?2) = 1 $ $ 16I# + 4I$ = 1 ? 16(0,25 + 0,5I$ ) + 4I$ = 1 ? 4 + 8I$ + 4I$ = 1 ? 12I$ = ?3 ? I$ = ?0,25 ?I I# = 0,125 Vastus: ? = 0,125 ? 4 ? 0,25 ? (?2) ÜLESANNE 2 ? Koostan rekurrentse seose. Olgu An eri viiside arv, kuidas sportlane saab moodustada endale n- kilomeetrise treeningu. Uurin esialgu sportlase valikuid, milline tegevus valida kõige viimaseks. Eeldan ülesande lahendamisel, et kaks 1-kilomeetrist ringi sama tegevust ei ole sama mis üks 2- kilomeetriline ring, sest kahe 1-kilomeetrilise ringi vahel saab sportlane ka puhata või näiteks vett juua, 2-kilomeetrilise ringi peab ta järjest ära tegema. Sportlasel on lõpus kaks võimalust: ta valib kas 1- või 2-kilomeetrise ringi. Nii 1- kui ka 2-kilomeetrise tegevuse puhul on tal 3 võimalust, ...
Märksõnad: täisarv, algarv, võrrand, lahend, täisarvud, treeningu, sportlane, diskreetne, matemaatika, diskreetne matemaatika, dalton, olga, korrutis, naturaalarv
Diskreetne matemaatika - Tallinna Tehnikaülikool
93 allalaadimist, 0 arvamust
3
...igikaudseks arvutamiseks. Paindedef: (Mõõduks paindenurk – varda otspindade vastastikune pöördenurk) Paindedeformatsiooni intensiivsus ehk paindeprinkus - vaadeldava lõike vahetus läheduses on võrdeline paindemomendiga ja pöördvõrdeline korrutisega EI y(x) nim ristlõike paindejäikuseks. Kõverjoone raadiuse pöördväärtust nimetatakse teatavasti kõveruseks tähisega K. Seega paindeprinkus võrdub varda telje kõverusega. Arvutusvalemid erijuhtude jaoks: 1) Konstantse paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas 2) Astmeliselt muutuva paindemomendi või ristlõike puhul 3) Keerukalt muutuva paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas 4) Pidevalt muutuva ristlõikgea vardal Väändef: (Ümarvarda väändedeformatsioon)(Mõõduks väändenurk – radiaanides väljendatud nurga, mille võrra varda üks otsristlõige pöördub teise suhtes. Väändeprinkus e Väändedeformatsiooni intensiivsus- on võrdeline vä...
Märksõnad: ristlõike, siire, deformatsioon, võrrand, tarind, konstantse, konstruktsioon, tarindi, integraal, korrutis, sisejõud, pööre, väändemoment, tala
83 allalaadimist, 0 arvamust
48
... V. Sirged ja tasandid 20. Sirge v˜rrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 o 21. Tasandi v˜rrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 o 22. Punkti kaugus sirgeni ja tasandini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 23. Nurk kahe sirge, kahe tasandi, sirge ja tasandi vahel . . . . . . . . . . . . . 184 u ¨ VI. Ellips, h¨perbool ja parabool. Ulevaade teist j¨rku pindadest a 24. Ellips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 25. H¨perbool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
Märksõnad: maatrik, maatriks, permutatsioon, reaalarv, element, reaalarvud, teoreem, maatriksid, korrutamine, liitmine, ruut, kujutis, sirge, algebra, korrutis
13 allalaadimist, 0 arvamust
4
Märksõnad: vektor, maatriks, võrrand, maatriksi, lahend, juur, reaal, element, järkustak, miinor, kompleksarvud, vektorruum, teoreem, sirge, reaalarv, baas, moodul
Lineaaralgebra - Tallinna Tehnikaülikool
559 allalaadimist, 10 arvamust
15
...ade süs. mehaaniline koguen. ja selle jäävuse seadus. En. graafiline kujutamine. Üldjuhul võib keha omada üheaegselt nii kin. kui ka pot. en. Nende energiate summa mood. mehaanilise koguenergia. Nii näiteks kehal M massiga m, mis asub kõrgusel h maapinnast ning liigub Maa suhtes kiirusega v, on koguenergia E=mv2/2+mgh. Täpsemalt öeldes väljendab see avaldis süs. Maa- Keha M koguenergiat; mgh on selle süs. pot., mv 2/2 keha M kin. en. Valemid ?E=E2-E1=A´ ja E=const väljendavad mehaanika ühte põ-hiseadust--- energia jäävuse seadust. Meh. sõnastatakse see järg-miselt: Isoleeritud süs. , mille kehade vahel mõjuvad ainult konser-vatiivsed jõud, on süs. mehaaniline koguenergia muutumatu. §24. Jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos. Et leida seos peame välja arvutama elementaartöö ?A, mille sooritavad välja jõud suvaliselt valitud suunas toimunud keha nihkel ?s. See töö ?A=fs?s, kus fs on jõu f projekts...
Märksõnad: vektor, molekul, laine, võrrand, seks, mine, gaas, soojus, vedelik, molekulid, kiirendus, ting, järg, tegur, rõhk, avaldis, amplituud, sete, aatom
Füüsika - Tallinna Tehnikaülikool
694 allalaadimist, 9 arvamust
31
...rmoonilise võnkumise energia Võnkumise energia on võrdeline amplituudi ja sageduse ruuduga  Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2A2 Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi siis kiirus muutub seaduse v = A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = 2 A cos t järgi Harmooniliste võnkumiste ja ringliikumiste vaheline seos Hõbedane kuulike liigub ringjoonel ühtlase kiirusega vastu kellaosuti suunda Kuuli valgustatakse vasakult poolt nii et valguskiirte suund on paralleelne ringjoone tasandiga Paremale on asetatud valge ekraan millel võib jälgida kuulikese varju liikumist On näha et vari ekraanil liigub keskmisest asendist üles ja alla s t võngub ümber keskmise asendi Ekraanist paremal võngub vedru küljes teine kuulike Selle kuulikese võnkumise periood on võrdne tiirleva kuulikese pöörlemise perioodiga Animatsiooni...
Märksõnad: gaas, potentsiaal, laine, vektor, elektron, kiirendus, soojus, vooluallika, elektrilaeng, molekulid, rist, pinge, elektronid, elektrivool, elektriväli
Füüsika - Tallinna Tehnikaülikool
312 allalaadimist, 1 arvamus
6
Joone võrrand © T. Lepikult, 2010 Joone võrrand Joone C võrrandiks ristkoordinaatides nimetame niisugust seost F(x, y) = 0 kahe muutuja x ja y vahel, mida rahuldavad selle joone iga punkti ristkoordinaadid ja ainult need. Sirge, mille Parabool, mille võrrandiks on y võrrandiks on b d y + x ?b = 0 y ? 2 ( x ? c) 2 = 0 c c d Ringjoon, mille võrrandiks on r b ( x ? a) 2 + + ( y ? b) 2 ? r 2 = 0 ...
Märksõnad: võrrand, sirge, joone võrrand, muutuja, ringjoon, ruutvõrrandi, võrrandid, konstrueerimine, parabool, graafik, funktsiooni graafik
8 allalaadimist, 0 arvamust
32
... Joon. 12c nähtavuse küsimus lahendadakse nn konkureerivate punktide meetodil. Sirge näilise l?ikumiskoha ühel vaatel tähistame kahe punktiga, mis kuulub kumbki eri sirgele (U?a; V?b; M?a; N?b). Punkt, mille kaugus sellest ekraanist on suurem (ilmneb teiselt vaatelt), varjab teise punkti. 3. TASANDI KUJUTAMINE Tasandi määravad: a) kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel (?(A;B;C; C?AB), joon. 13a); b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti (?(A,a; A?a), joon. 13b); c) kaks l?ikuvat sirget (?(a×b), joon. 13c); d) kaks paralleelset sirget (?(a||b), joon. 13d ). B? a A? A? L? a? C? ...
Märksõnad: sirge, ekraan, projektsioon, paralleel, kujutis, sirged, jälg, projektsioonid, sirgjoone, lõikumine, ristprojektsioon, ringjoon, horisontaal, normaal
Kujutav geomeetria - Tallinna Tehnikaülikool
198 allalaadimist, 1 arvamus
Muu