Lineaarsete võrratuste süsteemid (0)

Sarnased õppematerjalid

14

pdf

Võrratused

moodustavad võrratuse. Tundmatuid sisaldava võrratuse korral tekib selle lahendamise probleem. Vaatleme siin vaid ühe tundmatuga võrratusi. Sellise võrratuse lahendiks nimetatakse tundmatu väärtust, mille puhul võrratus on rahuldatud, st mille asetamisel võrratusse tundmatu asemele saame õige arvulise võrratuse. Lahendada võrratus tähendab leida selle kõik lahendid. Kaks, kolm jne võrratust, mis sisaldavad üht ja sama tundmatut, võivad moodustada võrratuste süsteemi. Lahendada võrratuste süsteem tähendab leida nende võrratuste ühise tundmatu kõik sellised väärtused, mis rahuldavad korraga selle süsteemi kõiki võrratusi. Harilikult moodustab võrratuse (või võrratuste süsteemi) lahendite hulk ühe või mitu arvpiirkonda. Arvpiirkond võib olla : 1) vahemik ] a, b [ - kõigi ahelvõrratust a < x < b rahuldavate reaalarvude hulk, kus a ja b on mingid kindlad arvud; näiteks a = -2, b = 5 korral vahemik ] -2,5 [

Matemaatika

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

..…… 31 3.15 Lineaarvõrratus ………………………………………………..…… 31 3.16 Lineaarne võrratussüsteem ……………………………………...….. 32 3.17 Ruutvõrratus …………………………………………………….….. 33 3.18 Kõrgema astme võrratus ……………………………………………. 34 3.19 Absoluutväärtusi sisaldavad võrratused ………………………...…… 35 3.20 Näited võrratuste ja võrratussüsteemide lahendamisest …………..… 35 3.21 Logaritmid ………………………………………………………..…. 41 3.22 Summa märk ………………………………………………….……. 44 3.23 Ülesanded aritmeetikast ja algebrast …………...………………..….. 46 1 1. ARVUHULGAD Positiivsed täisarvud ehk naturaalarvud tekkisid vajadusest loendada esemeid.

Matemaatika

4

pdf

Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond.

Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond. Kui tuleb lahendada võrratussüsteem, mis sisaldab n ühe muutujaga võrratust, siis  lahendatakse ükshaaval kõik süsteemi kuuluvad võrratused;  süsteemi lahendihulgaks on üksikute võrratuste lahendihulkade ühisosa. Näiteks,    k  4,5  2k  9  0   k 3 Lahendame võrratussüsteemi  | : (-2)  (k  3)( k  4)  0  2 0

võrrandid

17

pdf

Lineaarvõrratused, ruutvõrratused ja murdvõrratused

Lineaarvõrratused, ruutvõrratused ja murdvõrratused Lineaarvõrratus Ühe tundmatuga esimese astme ehk lineaarvõrratuseks nimetatakse võrratust kujul ax + b > 0 või ax + b < 0 või ax + b 0 või ax + b 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Lineaarvõrratuste lahendamine Lineaarvõrratuste lahendihulgad saame järgmiste teisendustega: 1. viime liikme b võrratuse paremale poolele; 2. jagame saadud võrratuse mõlemaid pooli arvuga a (kui a < 0, muutub seejuures võrratuse märk vastupidiseks). Näide 1 2 x 6 0 2 x 6 x 3 Näide 2 x 9 4 x 3x 9 0 3x 9 x 3 Ruutvõrratus Ühe tundmatuga ruutvõrratuseks nimetatakse teise astme võrratust kujul ax2 + bx + c > 0 või ax2 + bx + c < 0 või ax2 + bx + c 0 või ax2 + bx + c 0, kus a 0, b

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014  2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014  3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika

54

doc

Valemid ja mõisted

c c 5. Võrratuse märk muutub vastupidiseks, kui võrratuse mõlemat poolt korrutada või jagada ühe ja sama negatiivse arvuga: a b kui a > b ja c < 0 , siis ca < cb ja < . c c Võrratust, mis sisaldab muutujat, saab lahendada. Võrratuste lahendamisel on järgmised reeglid: 1) liikme märk muutub vastupidiseks, kui kanda ta võrratuse ühelt poolelt teisele; 2) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama positiivse arvuga jääb võrratuse märk endiseks; 3) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama negatiivse arvuga muutub võrratuse märk vastupidiseks; 4) võrratuse pooli ei tohi korrutada ega jagada muutujat sisaldava avaldisega, mille märk

Matemaatika

17

ppt

Võrratused

..} + positiivsete täisarvude hulk - negatiivsete täisarvude hulk =+U- U{0} ratsionaalarvude hulk (harilikud murrud ehk perioodilised kümnendmurrud) irratsionaalarvude hulk (mitteperioodilised kümnendmurrud nt. 2; 3; ; e ) reaalarvude hulk = U  Märgid "sisaldub" üks hulk sisaldub teises "kuulub" element kuulub hulka "või" "ja" "nii, et" nt. ={m/n m n } "ühisosa" ehk "ja" "ühend" ehk "või" \ "välja arvatud"  Võrratuste lahendamine Lineaarvõrratus Näiteks: Graafiliselt: x+9>4x x+9-4x>0 x-4x>-9 -3x+9>0 -3x>-9 |:(-3) y= -3x+9 x<3 y>0 Vastus: x]-;3[  Ruutvõrratus Näiteks: 6+x-x2<0 y= 6+x-x2 y<0 Vastus: x]-;-2[]3; [  Kõrgema astme võrratus Näiteks: x5-x3-8x2+80 y= x5-x3-8x2+8 y0 Vastus: x]-;-1][1;2]  Murdvõrratus Näiteks: x +1 0 x-2 x +1 y= x-2 y0 Vastus: x[-1;2[ Kokkuvõte ehk intervallmeetod

Matemaatika

8

doc

Matemaatika praktikumi töö

Absoluutväärtus Absoluutväärtust sisaldavaid võrratusi lahendatakse väga sarnaselt võrranditega. Ühe absoluutväärtuse puhul saab toimida definitsiooni järgi ning vaadelda kahte juhtu. Mitme absoluutväärtuse korral tuleb jaotada arvtelg piirkondadeks ning lahendada mitu lineaar-, ruut või murdvõrratust. Lõpuks tuleb vastuseid kokku võtta ühendimärgiga. Kõige tähtsam absoluutväärtustega võrratuste lahendamise puhul on piirkonna jälgimine. Piirkonna lahendite väljakirjutamisel tuleb lähtuda nii võrrandi kui ka piirkonnatingimusest. 5. Trigonomeetria Täpsed väärtused Põhiseosed Täiendusnurk,Negatiivne nurk Summa ja vahe Kahekordne nurk Märgid Siinusfunktsioon on I ja II perioodis positiivne, III ja IV perioodis negatiivne.

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)