Gümnaasiumi I astme valemid

Ungert, Rain

Gümnaasiumi I astme valemid (24)

Keskkool - Matemaatika - Matemaatika

4 HEA

Lõik failist

ARVUHULGAD

Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}.

Positiivsete täisarvude hulk Z + = N.

Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; ...}.

Täisarvude hulk

Ratsionaalarvude hulk

Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised
kümnendmurrud.

Reaalarvude hulk R = QI.
KORRUTAMISE ABIVALEMID

.
ASTMED JA JUURED

Korrutise aste.

Jagatise aste

Võrdsete alustega astmete korrutis .

Võrdsete alustega astmete jagatis

Astme aste .

Korrutise juur .

Jagatise juur

Juure aste

Juure juur .

Astendaja 0 , kui

Negatiivne astendaja

Murruline astendaja
RUUTVÕRRAND

Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0.

Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem.

Taandamata ruutvõrrand ,

Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem

Viete 'i valemid ja , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid .

Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid.
DETERMINANDID

Kaherealine determinant

Kolmerealine determinant
TRIGONOMEETRIA

Põhiseosed , , , ,

Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused
Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused.
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
puudub
cot
puudub
1
0

Täiendusnurga trigonomeetrilised funktsioonid , ,

Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid , ,

Tähtsamad taandamisvalemid

Ühest täispöördest absoluutväärtuse poolest suuremate nurkade taan
damisvalemid
, , , kus n on täisarv.

Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid

Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid
, ,

Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid

VEKTORID TASANDIL
On antud punktid
ja

Vektori AB koordinaadid on
On antud vektorid
ja

Summa ja vahe

Korrutis arvuga r

Vektorite skalaarkorrutis ja

Vektori pikkus

Kahe punkti ja vaheline kaugus

Nurk vektorite vahel
KOLMNURK

Siinusteoreem

Koosinusteoreem

Kolmnurga pindala
, , ,
,
kus r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius.
SIRGE VÕRRANDID

Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0.

x- teljega paralleelne sirge y=a.

y-teljega paralleelne sirge x=b.

Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand:
I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= -x.

Punktiga ja vektoriga määratud sirge

Punktidega ja määratud sirge

Punktidega >A(a;0) ja B(0; b) ehk telgiõikudes määratud sirge

Punktiga ja tõusuga k määratud sirge

Tõusuga k ja algordinaadiga b määratud sirge

Nurk sirgete ja vahel
MUUD

Lõigu AB keskpunkti koordinaadid, kui ja ja keskpunkt on , siis

Lõigu AB otspunktid on A ja B ning punkt C jaotab lõigu suhtes m:m

Ringjoone võrrand, kui keskpunkt on ja raadius r

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.

~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2007-12-11 Kuupäev, millal dokument üles laeti

661 laadimist Kokku alla laetud

24 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Rain Ungert Õppematerjali autor

Kooli õppekavas olevad valemid 10.ndale klassile.

arvuhulgad korrutamise abivalemid astmed juured ruutvõrrand determinandid trigonomeetria vektorid kolmnurk sirge võrrand ringjoone võrrand

Sarnased õppematerjalid

doc

Valemid

ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete korrutis a m a n = a m+ n . am 15. Võrdsete alustega astmete jagatis n = a m -n a mn 16. Astme aste (a ) = a . m n 17. Korrutise juur n a b = n a n b . a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23

Matemaatika

docx

Valemileht 10.klass

KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a

Matemaatika

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

............ 27 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................................ 27 Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks..........................28 Taandamisvalemid..................................................................................................................28 Trigonomeetriliste funktsioonide korrutise teisendamine summaks või vaheks....................29 Kolmnurga pindala valemid................................................................................................... 29 Siinusteoreem......................................................................................................................... 29 Koosinusteoreem.................................................................................................................... 30 IV Vektor tasandil.....................................................................................................

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12

Matemaatika

doc

Valemid ja mõisted

2) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama positiivse arvuga jääb võrratuse märk endiseks; 3) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama negatiivse arvuga muutub võrratuse märk vastupidiseks; 4) võrratuse pooli ei tohi korrutada ega jagada muutujat sisaldava avaldisega, mille märk pole teada, sest siis võime saada esialgse võrratusega mittesamaväärse võrratuse. 2.10 Lineaarvõrratus Lineaarvõrratuseks ehk esimese astme võrratuseks nimetatakse võrratust, millele saab anda ühe kujudest ax < b , ax > b , ax b , ax b , kus a 0 . Kaht esimest nimetatakse rangeteks, kaht viimast aga mitterangeteks võrratusteks. b Kui ax < b ja a > 0 , siis x < . a b Kui ax < b ja a < 0 , siis x > . a Teised lineaarvõrratused lahendatakse analoogselt.

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

2) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama positiivse arvuga jääb võrratuse märk endiseks; 3) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama negatiivse arvuga muutub võrratuse märk vastupidiseks; 4) võrratuse pooli ei tohi korrutada ega jagada muutujat sisaldava avaldisega, mille märk pole teada, sest siis võime saada esialgse võrratusega mittesamaväärse võrratuse. 2.10 Lineaarvõrratus Lineaarvõrratuseks ehk esimese astme võrratuseks nimetatakse võrratust, millele saab anda ühe kujudest ax  b , ax  b , ax  b , ax  b , kus a  0 . Kaht esimest nimetatakse rangeteks, kaht viimast aga mitterangeteks võrratusteks. b Kui ax  b ja a  0 , siis x  . a b Kui ax  b ja a  0 , siis x  . a

Algebra I

doc

Matemaatika valemid.

1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

am : an  am n 3) Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega: a  bn  an  bn 4) Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega: n  a an    b bn 5) Astme astendamisel astendajad korrutatakse: am n  amn Kehtivad ka valemid: m 1 n a1 = a a0 = 1 a n  a n  am an © Allar Veelmaa 2014

Matemaatika

Rohkem sarnaseid