Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega..h*=fg EUKLEIDES:täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega.... a*=fc,b*=gc.PYTHAGOROS:täisnurksekolmn. kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga..a*+b*=c* Täisnurkses võrdhaarses kolmnurgas on hüpotenuus 2 korda pikem kaatetist..c=2a
värvimine. I. OSA [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. Hulk on koosvaadeldavate objektide kogum. *Eristatakse kaht erinvat hulgateooriat: Naiivne hulgateooria- Naiivses hulgateoorias puudub kindel tugev aksiomaatika, ent ta on piisavalt efektiivne väga paljude lihtsamate vajaduste rahuldamiseks. Sageli õpetatakse matemaatikas esmalt naiivset hulgateooriat, kuna ta võimaldab inimesel paremini mõista hulga kontseptsiooni ning seda, miks aksioomid vajalikud on. Ka meie kasutasime kursuse raames naiivset hulgateooriat. Loojaks loetakse George Cantorit(19.saj.) Aksiomaatiline hulgateooria- Kuna on teada, et naiivne hulgateooria jookseb väga paljudel juhtudel ummikusse (nt. Russeli ,,habemeajaja" paradoks), hakati alates 1908. hulgateooriat palju normeerima, mille tulemusel tekkiski aksiomaatiline hulgateooria. Aksiomaatilist hulgateooriat kasutatakse seal, kus on äärmiselt oluline vältida erinevaid
Tegelikult ei tarvitsenud see üldsegi olla täpselt selline ohver: hekatombiks nimetati lihtsalt suurt ohvrit mitte alati polnud need härjad (kr bous) ning mitte alati polnud ohvriloomi sada (kr hekaton). Eukleides Ta on sündinud umbes 325 eKr ja surnud umbes 265 eKr. Tema elust on väga vähe teada, kindel on vaid see, et tegutses ja õpetas Egiptuses Aleksandrias. Tema sünnikoha kohta on kaks üpris vastakat hüpoteesi. Esimese väite kohaselt (pärit Araabiamaadest) on Eukleides Naumatesi poeg ja sündinud Tyre's. Teise väite kohaselt on Eukleides sündinud Megaras. Tõenäoliselt on aga õige hoopis see, et oli olemas kuulus filosoof Eukleides, kes oli sündinud Megaras, kuid kes elas 100 aastat enne Aleksandria Eukleidest. Ka teatmetoese ENE andmetel on eksisteerinud kaks Eukleidest, matemaatik Aleksandria Eukleides ja filosoof Megara Eukleides. Veidi segane on ka lugu Eukleidese teosega ,,Elemendid". Sellest eksisteerib kolm hüpoteesi:
97 263 449 647 859 1069 1297 1531 1753 2003 101 269 457 653 863 1087 1301 1543 1759 2011 103 271 461 659 877 1091 1303 1549 1777 2017 107 277 463 661 881 1093 1307 1553 1783 2027 109 281 467 673 883 1097 1319 1559 1787 2029 113 283 479 677 887 1103 1321 1567 1789 2039 127 293 487 683 907 1109 1327 1571 1801 2053 Tabelis on algarve kuni 2053-ni. Vanakreeka matemaatik Eukleides (3.saj. e.K.r) näitas, et algarve on tegelikult lõpmatult palju suurimat neist ei ole olemas. 7 4. Arvu tegurid ja kordsed Kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. Näiteks number 6 jaguneb arvudega 1, 2, 3 ja 6, st need on arvu 6 jagajad. Kuna 6=1*6 ja 6=2*3, siis on arvud 1, 2, 3 ja 6 ühtlasi arvu 6 tegurid. Antud arvu algarvulisi tegureid 2, 3, 5 jne omavahel korrutades saame antud arvu uusi tegureid
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
13 raamatust koosnev ,,Elemendid", sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetriat ehk geomeetria haru, milles kõrgemat matemaatikat kasutamata uuritakse lihtsamate kujundite põhilisi omadusi. See teos oli ilmumisajast kuni 20. sajandi alguseni kasutusel matemaatika ja geomeetriaõpikuna. Selles leidunud põhitõdesid kutsutakse nüüd Eukleidese geomeetriaks. Eukleidese geomeetrias valitseb range järjepidevus ja sisemine seos. Tema geomeetria aluseks on definitsioonid ja aksioomid, millele tuginevad teoreemid. Iga järgmise teoreemi tõestus põhineb eeltõestatuil. Eukledes tegeles ka astronoomiaga, optikaga, muusikaga ja veel mõne asjadega. Eukleidese teoreem: täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub korrutisega, mille üks tegur on hüpotenuus ja teine selle kaateti ristprojektsiooni hüpotenuusil. 300. aasta paiku eKr uuris vanakreeka matemaatik Eukleides kauguste ja nurkade vahelisi seoseid algul tasandil (idealiseeritud lamedal pinnal) ja siis ruumis
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
Kõik kommentaarid