Funktsioonid II kasvamine ja 1) selgitab liitprotsendilise anded, kahanemine. kasvamise ja kahanemise bioloogilised Eksponentfunktsio olemust; ülesanded. on, selle graafik ja 2) lahendab liitprotsendilise omadused. Arvu kasvamise ja kahanemise logaritm. Korrutise, ülesandeid; jagatise ja astme 3) kirjeldab eksponentfunktsiooni, logaritm. x Logaritmimine ja sh funktsiooni y = e omadusi; potentseerimine. 4) selgitab arvu logaritmi mõistet Üleminek logaritmi ja selle omadusi; logaritmib ning potentseerib lihtsamaid avaldisi;
..281 võrrand ja geomeetria ...................... 184 Eksponentsiaalfunktsiooni omadused .........282 Võrrandi ja geomeetria vaheline tõlkimine ....184 Kasvavad ja kahanevad protsessid .............. 286 Sirgete lõikumine tasandil ja vastav võrrandisüsteem ....................................... 187 logaritm ............................................. 290 Sirgete ja tasandite rakendused ...................189 Logaritmfunktsioon .....................................291 Logaritmi tähendus arvutusajaloos ............. 296 võrratus ............................................. 190 Logaritmiline skaala .....................
Saame ∆y ∆u F ´ (x )= lim ∗ lim =f ´ u (u)∗g ´ x ( x ) ∆u→0 ∆ u ∆ x→ 0 ∆ x m.o.t.t Logaritmi omadusi lna b=blna ln ( ab )=lna+lnb a ln =lna−lnb b Logaritmiline diferentseerimine ehk tuletise võtmine logaritmi abil. Seda võtet peab rakendama, kui funktsioon on kujul y=[ f (x ) ] g( x) Võib rakendada, kui funktsiooni eelnev logaritmimine teeb tuletise võtmise lihtsamaks x x (¿¿ α ) ´ , ( a ) ´ tabelis ¿ x (¿¿ x) ´ ei ole tabelis ¿ Joonis 15. Ilmutamata kujul ehk võrrandiga antud funktsiooni diferentseerimine Joonis 16. Erinevate matemaatiliste tehete näited Wordi kasutamisel: df dx 0 ∞ lim c=c x→ a ❑ lim f ( x )=∞ x→∞ lim [ c f ( x ) ]=c lim f ( x ) x→ a x→ a
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………�
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Lahtriplokis asuva maatriksi deteminant Lahtriplokis asuva maatriksi pöördmaatriks. Lahhtriplokkides lp1 ja lp2 asuvate maatriksite korrutis Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Astendamine - a^b Teisendab graadid radiaanideks
sqrt SQRT(A4)/SQRT(A5) 2 pi PI() 3.1415926536 roman ROMAN(A4) LXXII power POWER(1000*31;8)*POWER(A6;A7)/3118,2 3.3674300E+032 round ROUND(A5/12,4;3) 1.452 logaritm (35,75-LOG(B6))/53,2 0.6367469687 sum SUM(A4:A8) 94.3 sumif SUMIF(A4:A8;2) 4 ed asuvad vasakul pool üleval nurgas. n järgmised veerud: elis käiguga isetamine: sisesta siia eelmises veerus olev valem ning tutvu dusmärgiga! ohati veergude järjestus ning ülesande kirjeldus. ruutjuur pii (3,14)
72 12,4 18 5 2 75 0,3 2 2 0 sqrt SQRT(A4)/SQRT(A5) 2 pi PI() 3,1415926536 roman ROMAN(A4) LXXII power POWER(1000*31;8)*POWER(A6;A7)/3118,2 3,3674300E+032 round ROUND(A5/12,4;3) 1,452 logaritm (35,75-LOG(B6))/53,2 0,6367469687 sum SUM(A4:A8) 74 sumif SUMIF(A4:A8;2) 4 ruutjuur pii (3,14) numbri teisendab roomanumbriks astendamine ümardab määratud lahtri etteantud komakohani logaritm Liidab määratud arvud Liidab arvud 2 kogused Kuupäevafunktsioonid
-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y 17 15 x 2 x log( 1 x ) 2 a) 4x 8 c) 2x 2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x 4) f) y = log x-1 x2
Kõik kommentaarid